Phân tích đa thức thành nhân tử là một kỹ thuật quan trọng trong toán học, giúp chúng ta biểu diễn một đa thức dưới dạng tích của các đa thức khác. Dưới đây là phân tích chi tiết cho từng bài:

### a. \( 7x^2 + 14xy \)

Đầu tiên, chúng ta nhận thấy rằng cả hai hạng tử đều có thể chia hết cho \( 7x \):

\[ 7x^2 + 14xy = 7x(x + 2y) \]

### b. \( 3(x + 4) - x^2 - 4x \)

Trước tiên, phân phối \( 3 \) vào trong dấu ngoặc:

\[ 3(x + 4) - x^2 - 4x = 3x + 12 - x^2 - 4x \]

Sau đó, nhóm các hạng tử lại:

\[ 3x - 4x - x^2 + 12 = -x^2 - x + 12 \]

Chúng ta có thể viết lại như sau:

\[ -x^2 - x + 12 = -(x^2 + x - 12) \]

Tiếp theo, phân tích \( x^2 + x - 12 \) thành nhân tử:

\[ x^2 + x - 12 = (x + 4)(x - 3) \]

Vậy:

\[ -x^2 - x + 12 = -(x + 4)(x - 3) \]

### c. \( x^2 - 2xy + y^2 - z^2 \)

Nhận thấy rằng \( x^2 - 2xy + y^2 \) là một hằng đẳng thức:

\[ x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2 \]

Vậy:

\[ x^2 - 2xy + y^2 - z^2 = (x - y)^2 - z^2 \]

Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:

\[ (x - y)^2 - z^2 = [(x - y) - z][(x - y) + z] \]

### d. \( x^2 - 2x - 15 \)

Chúng ta cần tìm hai số mà tích của chúng là \( -15 \) và tổng của chúng là \( -2 \). Hai số đó là \( -5 \) và \( 3 \):

\[ x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3) \]

Vậy, các đa thức đã được phân tích thành nhân tử như sau:

a. \( 7x^2 + 14xy = 7x(x + 2y) \)

b. \( 3(x + 4) - x^2 - 4x = -(x + 4)(x - 3) \)

c. \( x^2 - 2xy + y^2 - z^2 = [(x - y) - z][(x - y) + z] \)

d. \( x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3) \)