Để giải bài toán liên quan đến tam giác vuông ABC với đường cao AH, chúng ta sẽ áp dụng định lý trong tam giác vuông và một số công thức liên quan đến đường cao.

### a) Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH.

1. **Tính cạnh AB**:
- Từ định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có:
\[
AB = \frac{AH^2}{BH}
\]
- Thay giá trị vào:
\[
AB = \frac{16^2}{25} = \frac{256}{25} = 10.24
\]

2. **Tính cạnh AC**:
- Sử dụng định lý Pythagore:
\[
AC = \sqrt{AB^2 + AH^2} = \sqrt{10.24^2 + 16^2}
\]
- Tính riêng:
\[
10.24^2 = 104.8576, \quad 16^2 = 256
\]
- Do đó:
\[
AC = \sqrt{104.8576 + 256} = \sqrt{360.8576} \approx 18.94
\]

3. **Tính cạnh BC**:
- Áp dụng định lý Pythagore:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}
\]
- Về cơ bản BC cũng có thể tính từ AH và BH:
\[
BC = \frac{AH^2 + BH^2}{BH} = \frac{16^2 + 25^2}{25} = \frac{256 + 625}{25} = \frac{881}{25} \approx 35.24
\]

4. **Tính CH**:
- Theo công thức tính CH:
\[
CH = AC - AH = 18.94 - 16 \approx 2.94
\]

### b) Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH.

1. **Tính AH**:
- Dựa vào định lý đường cao trong tam giác vuông:
\[
AH = \frac{AB \cdot BH}{AC}
\]
- Tuy nhiên trước hết ta tính AC trước.

2. **Tính AC**:
\[
AC = \sqrt{AB^2 + AH^2} = \sqrt{12^2 + AH^2}
\]

3. **Tính BC**:
- Tương tự như trên, sử dụng định lý Pythagore:
\[
BC = \sqrt{(AB^2 + AH^2)}
\]

4. **Tính CH**:
- Dựa trên sự tương tác giữa các cạnh và chiều cao:
\[
CH = AC - AH
\]

Chúng ta có thể cần các giá trị cụ thể để tìm ra số chính xác cho mọi thành phần. Có thể có một số bước trong đó cần thêm thông tin hoặc giải thích để tính toán lại giá trị một cách rõ ràng hơn.