Để phân tích đa thức \(7x^2 + 14xy\) thành nhân tử, chúng ta cần tìm nhân tử chung lớn nhất của các hạng tử trong đa thức.

1. Xét các hệ số:
- Hệ số của \(7x^2\) là 7.
- Hệ số của \(14xy\) là 14.
- Nhân tử chung lớn nhất của 7 và 14 là 7.

2. Xét các biến số:
- \(7x^2\) có biến số \(x^2\).
- \(14xy\) có biến số \(xy\).
- Nhân tử chung lớn nhất của \(x^2\) và \(xy\) là \(x\).

Như vậy, nhân tử chung lớn nhất của \(7x^2\) và \(14xy\) là \(7x\).

3. Phân tích đa thức:
- Ta có thể viết \(7x^2\) dưới dạng \(7x \cdot x\).
- Ta có thể viết \(14xy\) dưới dạng \(7x \cdot 2y\).

Do đó, ta có thể phân tích đa thức \(7x^2 + 14xy\) thành nhân tử như sau:
\[ 7x^2 + 14xy = 7x(x + 2y) \]

Vậy, đa thức \(7x^2 + 14xy\) được phân tích thành nhân tử là \(7x(x + 2y)\).