Giả sử số tự nhiên có 2 chữ số là \(10a + b\), trong đó \(a\) là chữ số hàng chục và \(b\) là chữ số hàng đơn vị.

Theo đề bài, chúng ta có hai điều kiện:

1. Tổng hai chữ số bằng 13:
\[
a + b = 13
\]

2. Chia chữ số hàng chục cho hàng đơn vị có thương là 2 và dư 1:
\[
\frac{a}{b} = 2 \quad \text{và} \quad a = 2b + 1
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ thay thế biểu thức cho \(a\) từ điều kiện thứ 2 vào điều kiện thứ 1.

Thay \(a = 2b + 1\) vào \(a + b = 13\):
\[
(2b + 1) + b = 13
\]
\[
3b + 1 = 13
\]
\[
3b = 12
\]
\[
b = 4
\]

Sau khi tìm được \(b\), chúng ta thay lại để tìm \(a\):
\[
a = 2b + 1 = 2(4) + 1 = 8 + 1 = 9
\]

Vậy \(a = 9\) và \(b = 4\). Số tự nhiên có 2 chữ số đó là:
\[
10a + b = 10(9) + 4 = 90 + 4 = 94
\]

Kiểm tra lại các điều kiện:
1. Tổng hai chữ số: \(9 + 4 = 13\) (đúng)
2. Chia chữ số hàng chục cho hàng đơn vị: \(\frac{9}{4}\) thương là 2 và dư 1 (đúng).

Vậy số tự nhiên có 2 chữ số thỏa mãn đề bài là:
\[
\boxed{94}
\]