Chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

**Phương trình 8: \( x^4 - 2x^3 + 2x - 1 = 0 \)**

Để giải phương trình này, ta có thể thử tìm nghiệm bằng cách sử dụng phương pháp thử nghiệm nghiệm nguyên hoặc phương pháp phân tích đa thức.

1. Thử nghiệm các nghiệm nguyên:
- Thử \( x = 1 \):
\[
1^4 - 2 \cdot 1^3 + 2 \cdot 1 - 1 = 1 - 2 + 2 - 1 = 0
\]
Vậy \( x = 1 \) là một nghiệm của phương trình.

2. Phân tích đa thức:
- Vì \( x = 1 \) là nghiệm, ta có thể chia đa thức \( x^4 - 2x^3 + 2x - 1 \) cho \( x - 1 \) để tìm các nghiệm còn lại.
- Sử dụng phép chia đa thức, ta có:
\[
x^4 - 2x^3 + 2x - 1 = (x - 1)(x^3 - x^2 - x + 1)
\]

- Tiếp tục tìm nghiệm của \( x^3 - x^2 - x + 1 = 0 \):
- Thử \( x = 1 \):
\[
1^3 - 1^2 - 1 + 1 = 1 - 1 - 1 + 1 = 0
\]
Vậy \( x = 1 \) là nghiệm của \( x^3 - x^2 - x + 1 \).

- Chia \( x^3 - x^2 - x + 1 \) cho \( x - 1 \):
\[
x^3 - x^2 - x + 1 = (x - 1)(x^2 + 1)
\]

- Giải phương trình \( x^2 + 1 = 0 \):
\[
x^2 + 1 = 0 \Rightarrow x^2 = -1 \Rightarrow x = \pm i
\]

- Vậy các nghiệm của phương trình \( x^4 - 2x^3 + 2x - 1 = 0 \) là:
\[
x = 1, x = 1, x = i, x = -i
\]

**Phương trình 9: \( x^6 - x^4 + 2x^3 + 2x^2 = 0 \)**

1. Phân tích đa thức:
\[
x^6 - x^4 + 2x^3 + 2x^2 = x^2(x^4 - x^2 + 2x + 2) = 0
\]

2. Giải phương trình \( x^2 = 0 \):
\[
x = 0
\]

3. Giải phương trình \( x^4 - x^2 + 2x + 2 = 0 \):
- Đây là phương trình bậc 4, có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm nghiệm hoặc các phương pháp khác để giải.

**Phương trình 10: \( x^2y + xy + x + 1 = 0 \)**

1. Phân tích đa thức:
\[
x^2y + xy + x + 1 = x(xy + y + 1) + 1 = 0
\]

2. Giải phương trình:
- Ta có thể thử nghiệm các giá trị của \( x \) và \( y \) để tìm nghiệm.

- Nếu \( x = 0 \):
\[
0 \cdot y + 0 + 0 + 1 = 1 \neq 0
\]
Vậy \( x \neq 0 \).

- Nếu \( y = -1 \):
\[
x^2(-1) + x(-1) + x + 1 = -x^2 - x + x + 1 = -x^2 + 1 = 0
\]
\[
x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1
\]

- Vậy các nghiệm của phương trình là:
\[
(x, y) = (1, -1) \text{ hoặc } (-1, -1)
\]

Hy vọng các bước giải trên giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các phương trình này.