Cho hình thang ABCD có AB // CD, A = D = 90° và CD = 2AB

Để giải bài toán về hình thang ABCD, ta sẽ làm theo từng yêu cầu:

**a) Biết \(CD = 10cm\). Tính độ dài cạnh \(NM\)**

Ta có \(CD = 2AB\), nên \(AB = \frac{CD}{2} = \frac{10cm}{2} = 5cm\).

Gọi chiều cao của hình thang là \(h\). Vì \(A = D = 90°\), ta có thể coi ABCD là hình chữ nhật, với:

- \(AD = h\)
- \(BC = h\)

Do đó, độ dài cạnh \(NM\) sẽ là cạnh của hình chữ nhật \(ABCD\) sau khi cắt. \(NM\) được tính bằng biểu thức là:

\[
NM = \sqrt{(CD - AB)^2 + h^2}
\]

Với \(AB = 5cm\) và \(CD = 10cm\), tính toán sẽ thuận tiện nếu biết chiều cao \(h\).

**b) Chứng minh \(ABMN\) là hình bình hành**

Để chứng minh \(ABMN\) là hình bình hành, ta cần phải chứng minh rằng hai cặp cạnh đối diện bằng nhau hoặc các góc đối diện bằng nhau.

- **Cạnh \(AB\)** song song với **cạnh \(MN\)** (vì \(AB \parallel CD\))

- **Cạnh \(AM\)** và **cạnh \(BN\)** đều bằng chiều cao \(h\), do \(AD\) và \(BC\) đều thẳng đứng.

Từ đó, \(ABMN\) sẽ thỏa mãn định nghĩa của hình bình hành.

**c) Vẽ HI và tính tỉ số diện tích**

→ Bạn cần vẽ đường HI trong tam giác \(DHC\). Theo vị trí của H và I trong tam giác, ta có thể kết luận rằng:

\[
\frac{S_{DHC}}{S_{HCM}} = \frac{HN}{HM}
\]

Diện tích của hai tam giác này có thể tính theo công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao}
\]

Với điều kiện \(HN\) và \(HM\) bạn có thể tính trên cùng chiều cao chia ra từ D và C trong tương ứng.

Hy vọng rằng các hướng dẫn này có thể giúp bạn hoàn thành bài toán!