Để tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức đã cho, ta sẽ lần lượt giải từng biểu thức.

### Biểu thức A:
\[ A = -x^2 + 6x - 7 \]

Đây là một hàm bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \) với \( a = -1 \), \( b = 6 \), và \( c = -7 \). Để tìm giá trị lớn nhất, ta cần tìm đỉnh của parabol. Đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) có hoành độ là:
\[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2(-1)} = 3 \]

Thay \( x = 3 \) vào biểu thức A:
\[ A = -(3)^2 + 6(3) - 7 = -9 + 18 - 7 = 2 \]

Vậy giá trị lớn nhất của \( A \) là 2.

### Biểu thức B:
\[ B = -(x+5)(x-3) + 2 \]

Khai triển biểu thức:
\[ B = -(x^2 - 3x + 5x - 15) + 2 = -x^2 + 2x + 15 + 2 = -x^2 + 2x + 17 \]

Đây cũng là một hàm bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \) với \( a = -1 \), \( b = 2 \), và \( c = 17 \). Để tìm giá trị lớn nhất, ta cần tìm đỉnh của parabol. Đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) có hoành độ là:
\[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2(-1)} = 1 \]

Thay \( x = 1 \) vào biểu thức B:
\[ B = -(1)^2 + 2(1) + 17 = -1 + 2 + 17 = 18 \]

Vậy giá trị lớn nhất của \( B \) là 18.

### Biểu thức C:
\[ C = -4x^2 + 2xy - y^2 - 4x + 15 \]

Đây là một hàm bậc hai với hai biến \( x \) và \( y \). Để tìm giá trị lớn nhất của hàm này, ta cần sử dụng phương pháp đạo hàm hoặc các phương pháp khác để tìm cực trị. Tuy nhiên, việc này phức tạp hơn và cần nhiều bước tính toán hơn.

Do đó, ta sẽ chỉ tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức \( A \) và \( B \) như đã tính ở trên.