Để tính \(\cos a\) khi biết \(\cos a - \sin a = \frac{1}{5}\), ta có thể làm theo các bước sau:

1. Đặt \(\cos a = x\) và \(\sin a = y\). Khi đó, ta có phương trình:
\[
x - y = \frac{1}{5}
\]

2. Sử dụng đẳng thức lượng giác cơ bản:
\[
x^2 + y^2 = 1
\]

3. Từ phương trình \(x - y = \frac{1}{5}\), ta có:
\[
y = x - \frac{1}{5}
\]

4. Thay \(y\) vào phương trình \(x^2 + y^2 = 1\):
\[
x^2 + \left(x - \frac{1}{5}\right)^2 = 1
\]

5. Giải phương trình trên:
\[
x^2 + \left(x^2 - \frac{2x}{5} + \frac{1}{25}\right) = 1
\]
\[
x^2 + x^2 - \frac{2x}{5} + \frac{1}{25} = 1
\]
\[
2x^2 - \frac{2x}{5} + \frac{1}{25} = 1
\]

6. Nhân cả hai vế với 25 để loại bỏ mẫu số:
\[
50x^2 - 10x + 1 = 25
\]
\[
50x^2 - 10x - 24 = 0
\]

7. Giải phương trình bậc hai:
\[
50x^2 - 10x - 24 = 0
\]
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Ở đây, \(a = 50\), \(b = -10\), và \(c = -24\):
\[
x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 50 \cdot (-24)}}{2 \cdot 50}
\]
\[
x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4800}}{100}
\]
\[
x = \frac{10 \pm \sqrt{4900}}{100}
\]
\[
x = \frac{10 \pm 70}{100}
\]

Do đó, ta có hai nghiệm:
\[
x = \frac{80}{100} = 0.8 \quad \text{và} \quad x = \frac{-60}{100} = -0.6
\]

8. Vì \(a\) là góc nhọn nên \(\cos a\) phải dương, do đó:
\[
\cos a = 0.8
\]

Vậy, \(\cos a = 0.8\).