Để giải bài toán này, ta gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lần lượt là \( l \) và \( w \).

Theo đề bài, ta có hai điều kiện:

1. Nếu tăng mỗi cạnh thêm 4m thì diện tích của mảnh vườn tăng thêm 216m²:
\[ (l + 4)(w + 4) = lw + 216 \]

2. Nếu chiều rộng tăng thêm 2m và chiều dài giảm đi 5m thì diện tích mảnh vườn sẽ giảm đi 50m²:
\[ (l - 5)(w + 2) = lw - 50 \]

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này.

**Bước 1: Giải phương trình đầu tiên**

\[ (l + 4)(w + 4) = lw + 216 \]

Mở rộng vế trái:
\[ lw + 4l + 4w + 16 = lw + 216 \]

Rút gọn:
\[ 4l + 4w + 16 = 216 \]

\[ 4l + 4w = 200 \]

Chia cả hai vế cho 4:
\[ l + w = 50 \quad \text{(1)} \]

**Bước 2: Giải phương trình thứ hai**

\[ (l - 5)(w + 2) = lw - 50 \]

Mở rộng vế trái:
\[ lw + 2l - 5w - 10 = lw - 50 \]

Rút gọn:
\[ 2l - 5w - 10 = -50 \]

\[ 2l - 5w = -40 \quad \text{(2)} \]

**Bước 3: Giải hệ phương trình**

Từ phương trình (1):
\[ l + w = 50 \]

Suy ra:
\[ l = 50 - w \]

Thay vào phương trình (2):
\[ 2(50 - w) - 5w = -40 \]

\[ 100 - 2w - 5w = -40 \]

\[ 100 - 7w = -40 \]

\[ -7w = -140 \]

\[ w = 20 \]

Thay \( w = 20 \) vào phương trình (1):
\[ l + 20 = 50 \]

\[ l = 30 \]

Vậy, chiều dài và chiều rộng của khu vườn lần lượt là 30m và 20m.