Để tìm các số nguyên dương \( x \) và \( y \) sao cho \( 2^x - 2^y = 224 \), ta có thể làm như sau:

1. **Giả sử \( x > y \)**: Vì \( 2^x \) và \( 2^y \) là các số nguyên dương và \( 2^x - 2^y = 224 \) là một số dương, nên \( x \) phải lớn hơn \( y \).

2. **Phân tích phương trình**:
\[
2^x - 2^y = 224
\]
Ta có thể viết lại phương trình dưới dạng:
\[
2^y (2^{x-y} - 1) = 224
\]

3. **Phân tích 224**:
\[
224 = 2^5 \times 7
\]
Do đó, ta có thể viết lại phương trình:
\[
2^y (2^{x-y} - 1) = 2^5 \times 7
\]

4. **Xét các giá trị của \( y \)**:
- Nếu \( y = 5 \):
\[
2^5 (2^{x-5} - 1) = 2^5 \times 7
\]
Chia cả hai vế cho \( 2^5 \):
\[
2^{x-5} - 1 = 7
\]
\[
2^{x-5} = 8
\]
\[
2^{x-5} = 2^3
\]
Do đó:
\[
x - 5 = 3 \implies x = 8
\]

Vậy, cặp số nguyên dương \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình \( 2^x - 2^y = 224 \) là \( (8, 5) \).

**Kết luận**: Các số nguyên dương \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình \( 2^x - 2^y = 224 \) là \( x = 8 \) và \( y = 5 \).