Để tính tổng của các phân số \( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{10} + \frac{1}{32} \), ta cần quy đồng mẫu số và sau đó cộng các tử số lại với nhau.

Bước 1: Tìm mẫu số chung nhỏ nhất (MSCNN) của các mẫu số: 2, 4, 8, 10, 32.

- Phân tích các mẫu số thành thừa số nguyên tố:
- \(2 = 2\)
- \(4 = 2^2\)
- \(8 = 2^3\)
- \(10 = 2 \times 5\)
- \(32 = 2^5\)

- MSCNN sẽ là bội số chung nhỏ nhất của các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất:
- \(2^5 = 32\)
- \(5\)

Vậy MSCNN là \(32 \times 5 = 160\).

Bước 2: Quy đồng các phân số về mẫu số chung 160:
- \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 80}{2 \times 80} = \frac{80}{160} \)
- \( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 40}{4 \times 40} = \frac{40}{160} \)
- \( \frac{1}{8} = \frac{1 \times 20}{8 \times 20} = \frac{20}{160} \)
- \( \frac{1}{10} = \frac{1 \times 16}{10 \times 16} = \frac{16}{160} \)
- \( \frac{1}{32} = \frac{1 \times 5}{32 \times 5} = \frac{5}{160} \)

Bước 3: Cộng các phân số đã quy đồng:
\[ \frac{80}{160} + \frac{40}{160} + \frac{20}{160} + \frac{16}{160} + \frac{5}{160} = \frac{80 + 40 + 20 + 16 + 5}{160} = \frac{161}{160} \]

Vậy tổng của các phân số là \( \frac{161}{160} \).