Để rút gọn biểu thức \( 4(x + 1)^2 + (2x - 1)^2 - 8(x + 1)(x - 1) - 4x \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Khai triển các biểu thức bình phương và tích:
\[
4(x + 1)^2 = 4(x^2 + 2x + 1) = 4x^2 + 8x + 4
\]
\[
(2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1
\]
\[
-8(x + 1)(x - 1) = -8(x^2 - 1) = -8x^2 + 8
\]

2. Thay các biểu thức đã khai triển vào biểu thức ban đầu:
\[
4(x + 1)^2 + (2x - 1)^2 - 8(x + 1)(x - 1) - 4x = (4x^2 + 8x + 4) + (4x^2 - 4x + 1) - (8x^2 - 8) - 4x
\]

3. Gom các hạng tử đồng dạng lại:
\[
= 4x^2 + 8x + 4 + 4x^2 - 4x + 1 - 8x^2 + 8 - 4x
\]

4. Kết hợp các hạng tử đồng dạng:
\[
= (4x^2 + 4x^2 - 8x^2) + (8x - 4x - 4x) + (4 + 1 + 8)
\]
\[
= 0x^2 + 0x + 13
\]
\[
= 13
\]

Vậy biểu thức đã rút gọn là:
\[
13
\]