Để tìm các cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn các phương trình đã cho, ta sẽ giải từng phương trình một.

a) \(|x + 4| + |y - 2| = 3\)

Xét các trường hợp của giá trị tuyệt đối:
- Trường hợp 1: \(x + 4 \geq 0\) và \(y - 2 \geq 0\)
\[
x + 4 + y - 2 = 3 \implies x + y = 1
\]
Các cặp số nguyên thỏa mãn: \((x, y) = (1, 0), (0, 1), (-1, 2), (-2, 3), (-3, 4)\)

- Trường hợp 2: \(x + 4 \geq 0\) và \(y - 2 < 0\)
\[
x + 4 - (y - 2) = 3 \implies x - y = -3
\]
Các cặp số nguyên thỏa mãn: \((x, y) = (-3, 0), (-2, -1), (-1, -2), (0, -3), (1, -4)\)

- Trường hợp 3: \(x + 4 < 0\) và \(y - 2 \geq 0\)
\[
-(x + 4) + y - 2 = 3 \implies -x + y = 5
\]
Các cặp số nguyên thỏa mãn: \((x, y) = (-5, 0), (-4, 1), (-3, 2), (-2, 3), (-1, 4)\)

- Trường hợp 4: \(x + 4 < 0\) và \(y - 2 < 0\)
\[
-(x + 4) - (y - 2) = 3 \implies -x - y = -1 \implies x + y = 1
\]
Các cặp số nguyên thỏa mãn: \((x, y) = (1, 0), (0, 1), (-1, 2), (-2, 3), (-3, 4)\)

Tổng hợp lại, các cặp số nguyên thỏa mãn là: \((1, 0), (0, 1), (-1, 2), (-2, 3), (-3, 4), (-3, 0), (-2, -1), (-1, -2), (0, -3), (1, -4), (-5, 0), (-4, 1), (-3, 2), (-2, 3), (-1, 4)\)

b) \(|2x + 1| + |y - 1| = 4\)

Xét các trường hợp của giá trị tuyệt đối:
- Trường hợp 1: \(2x + 1 \geq 0\) và \(y - 1 \geq 0\)
\[
2x + 1 + y - 1 = 4 \implies 2x + y = 4
\]
Các cặp số nguyên thỏa mãn: \((x, y) = (2, 0), (1, 2), (0, 4)\)

- Trường hợp 2: \(2x + 1 \geq 0\) và \(y - 1 < 0\)
\[
2x + 1 - (y - 1) = 4 \implies 2x - y = 2
\]
Các cặp số nguyên thỏa mãn: \((x, y) = (1, 0), (2, 2), (3, 4)\)

- Trường hợp 3: \(2x + 1 < 0\) và \(y - 1 \geq 0\)
\[
-(2x + 1) + y - 1 = 4 \implies -2x + y = 6
\]
Các cặp số nguyên thỏa mãn: \((x, y) = (-3, 0), (-2, 2), (-1, 4)\)

- Trường hợp 4: \(2x + 1 < 0\) và \(y - 1 < 0\)
\[
-(2x + 1) - (y - 1) = 4 \implies -2x - y = 2
\]
Các cặp số nguyên thỏa mãn: \((x, y) = (-1, 0), (-2, -2), (-3, -4)\)

Tổng hợp lại, các cặp số nguyên thỏa mãn là: \((2, 0), (1, 2), (0, 4), (1, 0), (2, 2), (3, 4), (-3, 0), (-2, 2), (-1, 4), (-1, 0), (-2, -2), (-3, -4)\)

c) \(|3x| + |y + 5| = 5\)

Xét các trường hợp của giá trị tuyệt đối:
- Trường hợp 1: \(3x \geq 0\) và \(y + 5 \geq 0\)
\[
3x + y + 5 = 5 \implies 3x + y = 0
\]
Các cặp số nguyên thỏa mãn: \((x, y) = (0, 0), (1, -3), (2, -6)\)

- Trường hợp 2: \(3x \geq 0\) và \(y + 5 < 0\)
\[
3x - (y + 5) = 5 \implies 3x - y = 10
\]
Các cặp số nguyên thỏa mãn: \((x, y) = (3, -1), (4, 2)\)

- Trường hợp 3: \(3x < 0\) và \(y + 5 \geq 0\)
\[
-3x + y + 5 = 5 \implies -3x + y = 0
\]
Các cặp số nguyên thỏa mãn: \((x, y) = (0, 0), (-1, 3), (-2, 6)\)

- Trường hợp 4: \(3x < 0\) và \(y + 5 < 0\)
\[
-3x - (y + 5) = 5 \implies -3x - y = 10
\]
Các cặp số nguyên thỏa mãn: \((x, y) = (-3, -1), (-4, -2)\)

Tổng hợp lại, các cặp số nguyên thỏa mãn là: \((0, 0), (1, -3), (2, -6), (3, -1), (4, 2), (-1, 3), (-2, 6), (-3, -1), (-4, -2)\)

d) \(|5x| + |2y + 3| = 7\)

Xét các trường hợp của giá trị tuyệt đối:
- Trường hợp 1: \(5x \geq 0\) và \(2y + 3 \geq 0\)
\[
5x + 2y + 3 = 7 \implies 5x + 2y = 4
\]
Các cặp số nguyên thỏa mãn: \((x, y) = (0, 2), (1, -1)\)

- Trường hợp 2: \(5x \geq 0\) và \(2y + 3 < 0\)
\[
5x - (2y + 3) = 7 \implies 5x - 2y = 10
\]
Các cặp số nguyên thỏa mãn: \((x, y) = (2, -5), (4, -9)\)

- Trường hợp 3: \(5x < 0\) và \(2y + 3 \geq 0\)
\[
-5x + 2y + 3 = 7 \implies -5x + 2y = 4
\]
Các cặp số nguyên thỏa mãn: \((x, y) = (-1, 2), (-2, 6)\)

- Trường hợp 4: \(5x < 0\) và \(2y + 3 < 0\)
\[
-5x - (2y + 3) = 7 \implies -5x - 2y = 10
\]
Các cặp số nguyên thỏa mãn: \((x, y) = (-2, -5), (-4, -9)\)

Tổng hợp lại, các cặp số nguyên thỏa mãn là: \((0, 2), (1, -1), (2, -5), (4, -9), (-1, 2), (-2, 6), (-2, -5), (-4, -9)\)