Để tính vận tốc lúc đi của xe máy, ta gọi vận tốc lúc đi là \( v \) (km/h).

Quãng đường từ huyện Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới là 100 km.

Thời gian đi là \( \frac{100}{v} \) (giờ).

Khi về, vận tốc tăng thêm 10 km/h, tức là vận tốc lúc về là \( v + 10 \) (km/h).

Thời gian về là \( \frac{100}{v + 10} \) (giờ).

Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút, tức là 0.5 giờ.

Ta có phương trình:
\[ \frac{100}{v} - \frac{100}{v + 10} = 0.5 \]

Giải phương trình này:

\[ \frac{100(v + 10) - 100v}{v(v + 10)} = 0.5 \]

\[ \frac{100v + 1000 - 100v}{v(v + 10)} = 0.5 \]

\[ \frac{1000}{v(v + 10)} = 0.5 \]

\[ 1000 = 0.5v(v + 10) \]

\[ 1000 = 0.5v^2 + 5v \]

\[ 2000 = v^2 + 10v \]

\[ v^2 + 10v - 2000 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Trong đó \( a = 1 \), \( b = 10 \), và \( c = -2000 \):

\[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2000)}}{2 \cdot 1} \]

\[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 8000}}{2} \]

\[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{8100}}{2} \]

\[ v = \frac{-10 \pm 90}{2} \]

\[ v = \frac{80}{2} = 40 \]

Hoặc

\[ v = \frac{-100}{2} = -50 \] (loại vì vận tốc không thể âm)

Vậy vận tốc lúc đi của xe máy là 40 km/h.