Chúng ta sẽ giải quyết từng bài toán một cách chi tiết.

### Bài 30:
Cho \( A = \left(1 - \frac{4}{x}\right) \left(\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+2}} - \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-2}}\right) \) với \( x > 0 \) và \( x \neq 4 \).

#### a. Rút gọn A:
Để rút gọn biểu thức \( A \), ta cần phân tích từng phần của biểu thức.

\[ A = \left(1 - \frac{4}{x}\right) \left(\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+2}} - \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-2}}\right) \]

Phần đầu tiên:
\[ 1 - \frac{4}{x} = \frac{x - 4}{x} \]

Phần thứ hai:
\[ \frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+2}} - \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-2}} \]

Để rút gọn phần thứ hai, ta cần tìm mẫu số chung:
\[ \frac{\sqrt{x-1} \cdot \sqrt{x-2} - \sqrt{x+1} \cdot \sqrt{x+2}}{\sqrt{(x+2)(x-2)}} \]

\[ = \frac{\sqrt{(x-1)(x-2)} - \sqrt{(x+1)(x+2)}}{\sqrt{x^2 - 4}} \]

\[ = \frac{\sqrt{x^2 - 3x + 2} - \sqrt{x^2 + 3x + 2}}{\sqrt{x^2 - 4}} \]

Do đó:
\[ A = \frac{x-4}{x} \cdot \frac{\sqrt{x^2 - 3x + 2} - \sqrt{x^2 + 3x + 2}}{\sqrt{x^2 - 4}} \]

#### b. Tìm x để A = -2:
\[ \frac{x-4}{x} \cdot \frac{\sqrt{x^2 - 3x + 2} - \sqrt{x^2 + 3x + 2}}{\sqrt{x^2 - 4}} = -2 \]

Giải phương trình này để tìm giá trị của \( x \).

### Bài 31:
Cho \( A = \frac{x-1}{\sqrt[3]{x^2-1}} \cdot \frac{\sqrt[3]{x+2}}{\sqrt[3]{x+1}} \) với \( x \neq \pm 1 \).

#### a. Rút gọn A:
\[ A = \frac{x-1}{\sqrt[3]{x^2-1}} \cdot \frac{\sqrt[3]{x+2}}{\sqrt[3]{x+1}} \]

\[ = \frac{(x-1) \cdot \sqrt[3]{x+2}}{\sqrt[3]{(x^2-1)(x+1)}} \]

\[ = \frac{(x-1) \cdot \sqrt[3]{x+2}}{\sqrt[3]{x^3 - 1}} \]

#### b. Tìm x để A = 1:
\[ \frac{(x-1) \cdot \sqrt[3]{x+2}}{\sqrt[3]{x^3 - 1}} = 1 \]

Giải phương trình này để tìm giá trị của \( x \).

#### c. Tính giá trị của A khi x = -64:
Thay \( x = -64 \) vào biểu thức \( A \):

\[ A = \frac{-64-1}{\sqrt[3]{(-64)^2-1}} \cdot \frac{\sqrt[3]{-64+2}}{\sqrt[3]{-64+1}} \]

\[ = \frac{-65}{\sqrt[3]{4096-1}} \cdot \frac{\sqrt[3]{-62}}{\sqrt[3]{-63}} \]

\[ = \frac{-65}{\sqrt[3]{4095}} \cdot \frac{\sqrt[3]{-62}}{\sqrt[3]{-63}} \]

\[ = \frac{-65}{\sqrt[3]{4095}} \cdot \frac{\sqrt[3]{-62}}{\sqrt[3]{-63}} \]

Tính giá trị cụ thể của biểu thức này.