Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số tính chất hình học cơ bản và các định lý liên quan đến tứ giác và trung điểm.

1. **Tính chất của tứ giác và trung điểm:**
- Gọi \( E \) là trung điểm của \( AB \).
- Gọi \( F \) là trung điểm của \( CD \).

2. **Tính chất của đường trung bình trong tứ giác:**
- Đường thẳng \( EF \) nối hai trung điểm của hai cạnh đối diện trong tứ giác \( ABCD \) sẽ song song với đường thẳng nối hai đỉnh còn lại và có độ dài bằng nửa độ dài của đường thẳng đó.

3. **Tính chất của góc trong tứ giác:**
- Tổng các góc trong tứ giác là \( 360^\circ \).
- Do đó, ta có:
\[
\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ
\]
Với \( \angle C = 40^\circ \) và \( \angle D = 80^\circ \), ta có:
\[
\angle A + \angle B + 40^\circ + 80^\circ = 360^\circ
\]
\[
\angle A + \angle B = 240^\circ
\]

4. **Tính chất đối xứng:**
- Do \( AD = BC \) và \( E \) là trung điểm của \( AB \), \( F \) là trung điểm của \( CD \), nên \( EF \) sẽ song song với \( AD \) và \( BC \).

5. **Tính góc giữa \( EF \) và \( AD \):**
- Vì \( EF \) song song với \( AD \), góc giữa \( EF \) và \( AD \) là \( 0^\circ \).

6. **Tính góc giữa \( EF \) và \( BC \):**
- Tương tự, vì \( EF \) song song với \( BC \), góc giữa \( EF \) và \( BC \) cũng là \( 0^\circ \).

Tóm lại, các góc nhọn tạo bởi \( EF \) với các đường thẳng \( AD \) và \( BC \) đều là \( 0^\circ \).