Để giải hệ phương trình, ta sẽ giải từng hệ một.

### Hệ phương trình a:
\[
\begin{cases}
13x - 15y = 0 \\
x + y = 7
\end{cases}
\]

1. Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[ y = 7 - x \]

2. Thay \( y = 7 - x \) vào phương trình thứ nhất:
\[ 13x - 15(7 - x) = 0 \]
\[ 13x - 105 + 15x = 0 \]
\[ 28x = 105 \]
\[ x = \frac{105}{28} = \frac{15}{4} \]

3. Thay \( x = \frac{15}{4} \) vào phương trình \( y = 7 - x \):
\[ y = 7 - \frac{15}{4} = \frac{28}{4} - \frac{15}{4} = \frac{13}{4} \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình a là:
\[ x = \frac{15}{4}, y = \frac{13}{4} \]

### Hệ phương trình b:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{7} \\
\frac{10}{x} + \frac{1}{y} = 1
\end{cases}
\]

1. Đặt \( \frac{1}{x} = a \) và \( \frac{1}{y} = b \), ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
a + b = \frac{1}{7} \\
10a + b = 1
\end{cases}
\]

2. Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai:
\[ (10a + b) - (a + b) = 1 - \frac{1}{7} \]
\[ 9a = 1 - \frac{1}{7} \]
\[ 9a = \frac{7}{7} - \frac{1}{7} \]
\[ 9a = \frac{6}{7} \]
\[ a = \frac{6}{63} = \frac{2}{21} \]

3. Thay \( a = \frac{2}{21} \) vào phương trình \( a + b = \frac{1}{7} \):
\[ \frac{2}{21} + b = \frac{1}{7} \]
\[ b = \frac{1}{7} - \frac{2}{21} \]
\[ b = \frac{3}{21} - \frac{2}{21} = \frac{1}{21} \]

4. Từ \( a = \frac{1}{x} \) và \( b = \frac{1}{y} \):
\[ \frac{1}{x} = \frac{2}{21} \Rightarrow x = \frac{21}{2} \]
\[ \frac{1}{y} = \frac{1}{21} \Rightarrow y = 21 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình b là:
\[ x = \frac{21}{2}, y = 21 \]