Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

### a) Cho \(\sin \alpha = 0,4\). Tính \(\cos \alpha\), \(\tan \alpha\), và \(\cot \alpha\).

1. **Tính \(\cos \alpha\)**:
Sử dụng công thức lượng giác cơ bản:
\[
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
\]
Thay \(\sin \alpha = 0,4\) vào:
\[
(0,4)^2 + \cos^2 \alpha = 1
\]
\[
0,16 + \cos^2 \alpha = 1
\]
\[
\cos^2 \alpha = 1 - 0,16
\]
\[
\cos^2 \alpha = 0,84
\]
\[
\cos \alpha = \sqrt{0,84} \approx 0,9165
\]

2. **Tính \(\tan \alpha\)**:
\[
\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{0,4}{0,9165} \approx 0,4364
\]

3. **Tính \(\cot \alpha\)**:
\[
\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{1}{0,4364} \approx 2,2913
\]

### b) Tính giá trị của biểu thức:
\[
\sin^2 25^\circ + \sin^2 35^\circ + \sin^2 55^\circ + \sin^2 65^\circ
\]

Sử dụng công thức:
\[
\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}
\]

Áp dụng công thức này cho từng góc:
\[
\sin^2 25^\circ = \frac{1 - \cos 50^\circ}{2}
\]
\[
\sin^2 35^\circ = \frac{1 - \cos 70^\circ}{2}
\]
\[
\sin^2 55^\circ = \frac{1 - \cos 110^\circ}{2}
\]
\[
\sin^2 65^\circ = \frac{1 - \cos 130^\circ}{2}
\]

Cộng tất cả lại:
\[
\sin^2 25^\circ + \sin^2 35^\circ + \sin^2 55^\circ + \sin^2 65^\circ = \frac{1 - \cos 50^\circ}{2} + \frac{1 - \cos 70^\circ}{2} + \frac{1 - \cos 110^\circ}{2} + \frac{1 - \cos 130^\circ}{2}
\]

Sử dụng tính chất của cos:
\[
\cos 110^\circ = -\cos 70^\circ
\]
\[
\cos 130^\circ = -\cos 50^\circ
\]

Thay vào biểu thức:
\[
\sin^2 25^\circ + \sin^2 35^\circ + \sin^2 55^\circ + \sin^2 65^\circ = \frac{1 - \cos 50^\circ}{2} + \frac{1 - \cos 70^\circ}{2} + \frac{1 + \cos 70^\circ}{2} + \frac{1 + \cos 50^\circ}{2}
\]

Cộng các giá trị lại:
\[
= \frac{1 - \cos 50^\circ + 1 - \cos 70^\circ + 1 + \cos 70^\circ + 1 + \cos 50^\circ}{2}
\]
\[
= \frac{4}{2} = 2
\]

Vậy giá trị của biểu thức là \(2\).