Để thực hiện phép tính \(\left( -\frac{13}{7} - \frac{4}{9} \right) - \left( -\frac{10}{7} - \frac{4}{9} \right)\), chúng ta sẽ làm từng bước một.

Bước 1: Tính giá trị của từng biểu thức trong dấu ngoặc đơn.

\[
-\frac{13}{7} - \frac{4}{9}
\]

Để cộng hoặc trừ hai phân số, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung của 7 và 9 là 63.

\[
-\frac{13}{7} = -\frac{13 \times 9}{7 \times 9} = -\frac{117}{63}
\]

\[
-\frac{4}{9} = -\frac{4 \times 7}{9 \times 7} = -\frac{28}{63}
\]

Bây giờ, cộng hai phân số này lại:

\[
-\frac{117}{63} - \frac{28}{63} = -\frac{117 + 28}{63} = -\frac{145}{63}
\]

Tiếp theo, tính giá trị của biểu thức thứ hai:

\[
-\frac{10}{7} - \frac{4}{9}
\]

Quy đồng mẫu số:

\[
-\frac{10}{7} = -\frac{10 \times 9}{7 \times 9} = -\frac{90}{63}
\]

\[
-\frac{4}{9} = -\frac{4 \times 7}{9 \times 7} = -\frac{28}{63}
\]

Cộng hai phân số này lại:

\[
-\frac{90}{63} - \frac{28}{63} = -\frac{90 + 28}{63} = -\frac{118}{63}
\]

Bước 2: Trừ hai kết quả vừa tìm được:

\[
-\frac{145}{63} - \left( -\frac{118}{63} \right)
\]

Khi trừ một số âm, chúng ta thực hiện phép cộng:

\[
-\frac{145}{63} + \frac{118}{63} = \frac{-145 + 118}{63} = \frac{-27}{63} = -\frac{27}{63} = -\frac{9}{21} = -\frac{3}{7}
\]

Vậy kết quả của phép tính là:

\[
-\frac{3}{7}
\]