Để giải phương trình \( \frac{1}{2} : x - \left(-\frac{5}{3}\right) = -\frac{7}{4} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Đầu tiên, chuyển đổi phép chia thành phép nhân với nghịch đảo:
\[
\frac{1}{2} : x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{2x}
\]
Do đó, phương trình trở thành:
\[
\frac{1}{2x} - \left(-\frac{5}{3}\right) = -\frac{7}{4}
\]

2. Chuyển đổi dấu âm:
\[
\frac{1}{2x} + \frac{5}{3} = -\frac{7}{4}
\]

3. Chuyển \(\frac{5}{3}\) sang vế phải:
\[
\frac{1}{2x} = -\frac{7}{4} - \frac{5}{3}
\]

4. Tìm mẫu số chung để cộng hai phân số ở vế phải. Mẫu số chung của 4 và 3 là 12:
\[
-\frac{7}{4} = -\frac{7 \times 3}{4 \times 3} = -\frac{21}{12}
\]
\[
\frac{5}{3} = \frac{5 \times 4}{3 \times 4} = \frac{20}{12}
\]
Do đó:
\[
-\frac{21}{12} - \frac{20}{12} = -\frac{21 + 20}{12} = -\frac{41}{12}
\]

5. Phương trình trở thành:
\[
\frac{1}{2x} = -\frac{41}{12}
\]

6. Đảo ngược phân số để tìm \(x\):
\[
2x = -\frac{12}{41}
\]

7. Chia cả hai vế cho 2:
\[
x = -\frac{12}{41 \times 2} = -\frac{12}{82} = -\frac{6}{41}
\]

Vậy, giá trị của \(x\) là:
\[
x = -\frac{6}{41}
\]