Để hàm số \( y = \frac{1}{3}x^3 + mx^2 + (2m^2 - 3m - 3)x + 2024 \) có 2 điểm cực trị, ta cần tìm các giá trị của \( m \) sao cho phương trình đạo hàm bậc nhất của hàm số có 2 nghiệm phân biệt.

Trước hết, ta tính đạo hàm bậc nhất của hàm số:
\[ y' = x^2 + 2mx + (2m^2 - 3m - 3) \]

Để hàm số có 2 điểm cực trị, phương trình \( y' = 0 \) phải có 2 nghiệm phân biệt. Do đó, phương trình:
\[ x^2 + 2mx + (2m^2 - 3m - 3) = 0 \]
phải có 2 nghiệm phân biệt.

Điều kiện để phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt là:
\[ \Delta > 0 \]
với \(\Delta\) là biệt thức của phương trình bậc hai.

Ta tính \(\Delta\):
\[ \Delta = (2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2m^2 - 3m - 3) \]
\[ \Delta = 4m^2 - 4(2m^2 - 3m - 3) \]
\[ \Delta = 4m^2 - 8m^2 + 12m + 12 \]
\[ \Delta = -4m^2 + 12m + 12 \]

Để \(\Delta > 0\):
\[ -4m^2 + 12m + 12 > 0 \]
\[ -4(m^2 - 3m - 3) > 0 \]
\[ m^2 - 3m - 3 < 0 \]

Giải bất phương trình \( m^2 - 3m - 3 < 0 \):

Ta giải phương trình bậc hai \( m^2 - 3m - 3 = 0 \) để tìm nghiệm:
\[ m = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 12}}{2} \]
\[ m = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{2} \]

Hai nghiệm của phương trình là:
\[ m_1 = \frac{3 - \sqrt{21}}{2} \]
\[ m_2 = \frac{3 + \sqrt{21}}{2} \]

Ta có bất phương trình:
\[ \frac{3 - \sqrt{21}}{2} < m < \frac{3 + \sqrt{21}}{2} \]

Ta tính giá trị gần đúng của các nghiệm:
\[ \frac{3 - \sqrt{21}}{2} \approx -0.79 \]
\[ \frac{3 + \sqrt{21}}{2} \approx 3.79 \]

Do đó, các giá trị nguyên của \( m \) thỏa mãn bất phương trình trên là:
\[ m = 0, 1, 2, 3 \]

Vậy các giá trị nguyên của \( m \) để hàm số \( y = \frac{1}{3}x^3 + mx^2 + (2m^2 - 3m - 3)x + 2024 \) có 2 điểm cực trị là \( m = 0, 1, 2, 3 \).