Để tính tổng \( C \) một cách hợp lý, ta có thể nhóm các phân số lại với nhau để dễ dàng tính toán hơn. Tổng \( C \) được cho như sau:

\[ C = \frac{1}{2} + \frac{5}{6} + \frac{11}{12} + \ldots + \frac{109}{110} + \frac{599}{600} + \frac{649}{650} \]

Nhận thấy rằng mỗi phân số có dạng \(\frac{n}{n+1}\). Ta có thể viết lại tổng này dưới dạng:

\[ C = \sum_{n=1}^{649} \frac{n}{n+1} \]

Ta có thể tách mỗi phân số \(\frac{n}{n+1}\) thành:

\[ \frac{n}{n+1} = 1 - \frac{1}{n+1} \]

Do đó, tổng \( C \) trở thành:

\[ C = \sum_{n=1}^{649} \left(1 - \frac{1}{n+1}\right) \]

Tách tổng này ra, ta có:

\[ C = \sum_{n=1}^{649} 1 - \sum_{n=1}^{649} \frac{1}{n+1} \]

Tổng thứ nhất là tổng của 649 số 1:

\[ \sum_{n=1}^{649} 1 = 649 \]

Tổng thứ hai là tổng của các phân số từ \(\frac{1}{2}\) đến \(\frac{1}{650}\):

\[ \sum_{n=1}^{649} \frac{1}{n+1} = \sum_{k=2}^{650} \frac{1}{k} \]

Do đó, tổng \( C \) là:

\[ C = 649 - \sum_{k=2}^{650} \frac{1}{k} \]

Tổng này có thể được tính toán gần đúng bằng cách sử dụng logarit tự nhiên, nhưng để đơn giản, ta có thể dừng lại ở đây với biểu thức tổng quát.