Để giải các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

a) Tính hiệu \( \frac{1}{k} - \frac{1}{k+3} \):

\[ \frac{1}{k} - \frac{1}{k+3} = \frac{(k+3) - k}{k(k+3)} = \frac{3}{k(k+3)} \]

b) Sử dụng kết quả câu a, rút gọn biểu thức sau:

\[ A = \frac{3}{k(k+3)} + \frac{3}{(k+3)(k+6)} + \frac{3}{(k+6)(k+9)} \]

Áp dụng kết quả từ câu a:

\[ \frac{3}{k(k+3)} = 1 - \frac{k}{k+3} \]
\[ \frac{3}{(k+3)(k+6)} = 1 - \frac{k+3}{k+6} \]
\[ \frac{3}{(k+6)(k+9)} = 1 - \frac{k+6}{k+9} \]

Do đó:

\[ A = \left( 1 - \frac{k}{k+3} \right) + \left( 1 - \frac{k+3}{k+6} \right) + \left( 1 - \frac{k+6}{k+9} \right) \]

c) Sử dụng kết quả câu b, tính nhanh giá trị biểu thức:

\[ M = \frac{3}{1 \cdot 4} + \frac{3}{4 \cdot 7} + \frac{3}{7 \cdot 10} + \ldots + \frac{3}{25 \cdot 28} \]

Áp dụng kết quả từ câu b:

\[ \frac{3}{n(n+3)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+3} \]

Do đó:

\[ M = \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{7} \right) + \left( \frac{1}{7} - \frac{1}{10} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{25} - \frac{1}{28} \right) \]

Các số hạng trung gian sẽ triệt tiêu nhau, chỉ còn lại:

\[ M = 1 - \frac{1}{28} = \frac{27}{28} \]

Vậy giá trị của biểu thức \( M \) là \( \frac{27}{28} \).