Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng phần một.

### Phần a:
Phương trình: \(\frac{x + 3}{4} = \frac{1}{3}\)

Bước 1: Nhân cả hai vế với 12 (bội số chung nhỏ nhất của 4 và 3) để loại bỏ mẫu số:
\[ 12 \cdot \frac{x + 3}{4} = 12 \cdot \frac{1}{3} \]
\[ 3(x + 3) = 4 \]

Bước 2: Giải phương trình:
\[ 3x + 9 = 4 \]
\[ 3x = 4 - 9 \]
\[ 3x = -5 \]
\[ x = -\frac{5}{3} \]

### Phần b:
Phương trình: \(\frac{5}{6} - \left|2 - x\right| = \frac{1}{3}\)

Bước 1: Chuyển \(\frac{1}{3}\) sang vế trái:
\[ \frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \left|2 - x\right| \]

Bước 2: Quy đồng mẫu số:
\[ \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \left|2 - x\right| \]
\[ \frac{3}{6} = \left|2 - x\right| \]
\[ \frac{1}{2} = \left|2 - x\right| \]

Bước 3: Giải phương trình giá trị tuyệt đối:
\[ 2 - x = \frac{1}{2} \quad \text{hoặc} \quad 2 - x = -\frac{1}{2} \]

Trường hợp 1:
\[ 2 - x = \frac{1}{2} \]
\[ x = 2 - \frac{1}{2} \]
\[ x = \frac{3}{2} \]

Trường hợp 2:
\[ 2 - x = -\frac{1}{2} \]
\[ x = 2 + \frac{1}{2} \]
\[ x = \frac{5}{2} \]

### Phần c:
Phương trình: \(\left|\frac{1}{2}x - \frac{2}{5}\right| = 1 + \frac{3}{4}\)

Bước 1: Chuyển \(1 + \frac{3}{4}\) sang vế phải:
\[ \left|\frac{1}{2}x - \frac{2}{5}\right| = \frac{7}{4} \]

Bước 2: Giải phương trình giá trị tuyệt đối:
\[ \frac{1}{2}x - \frac{2}{5} = \frac{7}{4} \quad \text{hoặc} \quad \frac{1}{2}x - \frac{2}{5} = -\frac{7}{4} \]

Trường hợp 1:
\[ \frac{1}{2}x - \frac{2}{5} = \frac{7}{4} \]
\[ \frac{1}{2}x = \frac{7}{4} + \frac{2}{5} \]
\[ \frac{1}{2}x = \frac{35}{20} + \frac{8}{20} \]
\[ \frac{1}{2}x = \frac{43}{20} \]
\[ x = \frac{43}{10} \]
\[ x = 4.3 \]

Trường hợp 2:
\[ \frac{1}{2}x - \frac{2}{5} = -\frac{7}{4} \]
\[ \frac{1}{2}x = -\frac{7}{4} + \frac{2}{5} \]
\[ \frac{1}{2}x = -\frac{35}{20} + \frac{8}{20} \]
\[ \frac{1}{2}x = -\frac{27}{20} \]
\[ x = -\frac{27}{10} \]
\[ x = -2.7 \]

### Kết quả:
a) \( x = -\frac{5}{3} \)

b) \( x = \frac{3}{2} \) hoặc \( x = \frac{5}{2} \)

c) \( x = 4.3 \) hoặc \( x = -2.7 \)