Để giải các bài toán bằng cách lập hệ phương trình, ta sẽ lần lượt thiết lập các phương trình dựa trên các thông tin đã cho và sau đó giải hệ phương trình đó. Dưới đây là cách giải cho từng bài toán:

### Bài 1:
Gọi số học sinh lớp 9A là \( x \) và số học sinh lớp 9B là \( y \).

Ta có các phương trình sau:
1. \( x + y = 90 \) (tổng số học sinh của hai lớp là 90)
2. \( 5x + 6y = 493 \) (tổng số quyển sách mà hai lớp ủng hộ là 493)

Giải hệ phương trình này:
\[ x + y = 90 \]
\[ 5x + 6y = 493 \]

### Bài 2:
Gọi số sách ở ngăn thứ nhất là \( x \) và số sách ở ngăn thứ hai là \( y \).

Ta có các phương trình sau:
1. \( x + y = 450 \) (tổng số sách ở hai ngăn là 450)
2. \( y - 65 = 2(x + 65) \) (số sách ở ngăn thứ hai sau khi chuyển 65 cuốn gấp đôi số sách ở ngăn thứ nhất sau khi nhận thêm 65 cuốn)

Giải hệ phương trình này:
\[ x + y = 450 \]
\[ y - 65 = 2(x + 65) \]

### Bài 3:
Gọi chiều dài của mảnh vườn là \( x \) và chiều rộng là \( y \).

Ta có các phương trình sau:
1. \( 2(x + y) = 60 \) (chu vi của mảnh vườn là 60m)
2. \( (x + 6)(y + 2) = xy + 96 \) (diện tích tăng thêm 96m² khi tăng chiều dài lên 6m và chiều rộng lên 2m)

Giải hệ phương trình này:
\[ 2(x + y) = 60 \]
\[ (x + 6)(y + 2) = xy + 96 \]

### Bài 4:
Gọi vận tốc của ô tô là \( x \) km/h và vận tốc của xe máy là \( y \) km/h.

Ta có các phương trình sau:
1. \( 2x + 2y = 200 \) (tổng quãng đường hai xe đi trong 2 giờ là 200km)
2. \( x + 10 = 2(y - 5) \) (vận tốc của ô tô bằng hai lần vận tốc của xe máy khi vận tốc ô tô tăng thêm 10km/h và vận tốc xe máy giảm đi 5km/h)

Giải hệ phương trình này:
\[ 2x + 2y = 200 \]
\[ x + 10 = 2(y - 5) \]

### Bài 5:
Gọi vận tốc của xe khách là \( x \) km/h và vận tốc của xe tải là \( y \) km/h.

Ta có các phương trình sau:
1. \( x(1.75) + y(1.75) = 170 \) (tổng quãng đường hai xe đi trong 1 giờ 45 phút là 170km)
2. \( x = y + 10 \) (mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 10km)

Giải hệ phương trình này:
\[ 1.75x + 1.75y = 170 \]
\[ x = y + 10 \]

### Bài 6:
Gọi chiều dài của khu vườn là \( x \) và chiều rộng là \( y \).

Ta có các phương trình sau:
1. \( x = y + 5 \) (chiều dài hơn chiều rộng 5m)
2. \( x(y - 3) = xy - 45 \) (diện tích giảm đi 45m² khi giảm chiều rộng đi 3m)

Giải hệ phương trình này:
\[ x = y + 5 \]
\[ x(y - 3) = xy - 45 \]

### Bài 7:
Gọi thời gian người thứ nhất làm xong công việc một mình là \( x \) giờ và thời gian người thứ hai làm xong công việc một mình là \( y \) giờ.

Ta có các phương trình sau:
1. \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} \) (hai người làm xong công việc trong 16 giờ)
2. \( \frac{3}{x} + \frac{6}{y} = 0.25 \) (trong 3 giờ người thứ nhất và 6 giờ người thứ hai làm được 25% công việc)

Giải hệ phương trình này:
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} \]
\[ \frac{3}{x} + \frac{6}{y} = 0.25 \]

### Bài 8:
Cân bằng các phương trình hóa học bằng phương pháp đại số:
1. \( \text{Ag} + \text{Cl}_2 \rightarrow \text{AgCl} \)
2. \( \text{CO}_2 + \text{C} \rightarrow \text{CO} \)
3. \( \text{HgO} \rightarrow \text{Hg} + \text{O}_2 \)
4. \( \text{NO} + \text{O}_2 \rightarrow \text{NO}_2 \)

Cân bằng các phương trình hóa học bằng cách đặt các hệ số thích hợp cho các chất phản ứng và sản phẩm.