Chắc chắn rồi! Dưới đây là lời giải cho các bài tập:

**Bài 1: (1,5 điểm) Tính nhanh**

a. \(\frac{-3}{7} - \left(\frac{2}{3} - \frac{3}{7}\right)\)

\[
\frac{-3}{7} - \left(\frac{2}{3} - \frac{3}{7}\right) = \frac{-3}{7} - \left(\frac{14}{21} - \frac{9}{21}\right) = \frac{-3}{7} - \frac{5}{21} = \frac{-9}{21} - \frac{5}{21} = \frac{-14}{21} = \frac{-2}{3}
\]

b. \(\frac{2}{15} + \left(\frac{3}{5} - \frac{1}{6}\right)\)

\[
\frac{2}{15} + \left(\frac{3}{5} - \frac{1}{6}\right) = \frac{2}{15} + \left(\frac{18}{30} - \frac{5}{30}\right) = \frac{2}{15} + \frac{13}{30} = \frac{4}{30} + \frac{13}{30} = \frac{17}{30}
\]

**Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết:**

a. \(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}x = \frac{5}{8}\)

\[
\frac{3}{4} + \frac{1}{4}x = \frac{5}{8} \implies \frac{1}{4}x = \frac{5}{8} - \frac{3}{4} = \frac{5}{8} - \frac{6}{8} = -\frac{1}{8} \implies x = -\frac{1}{8} \times 4 = -\frac{1}{2}
\]

b. \(25\% x + x = -1.25\)

\[
0.25x + x = -1.25 \implies 1.25x = -1.25 \implies x = -1
\]

**Bài 3: (1,5 điểm)**

Kết quả thống kê bài kiểm tra toán cuối năm học của lớp 6A như sau: Số bài điểm giỏi chiếm 25% tổng số bài; số bài điểm khá chiếm \(\frac{1}{3}\) tổng số bài; còn lại 15 bài đạt điểm trung bình và yếu. Hỏi lớp 6A có bao nhiêu học sinh?

Gọi tổng số bài là \(x\).

\[
0.25x + \frac{1}{3}x + 15 = x
\]

\[
\frac{1}{4}x + \frac{1}{3}x + 15 = x
\]

\[
\frac{3}{12}x + \frac{4}{12}x + 15 = x
\]

\[
\frac{7}{12}x + 15 = x
\]

\[
15 = x - \frac{7}{12}x
\]

\[
15 = \frac{5}{12}x
\]

\[
x = 15 \times \frac{12}{5} = 36
\]

Vậy lớp 6A có 36 học sinh.

**Bài 4: (2 điểm)**

Cho hai góc kề bù \(\angle xOy\) và \(\angle yOz\), biết \(\angle xOy = 60^\circ\).

a. Tính số đo góc \(\angle yOz\)

\[
\angle xOy + \angle yOz = 180^\circ \implies 60^\circ + \angle yOz = 180^\circ \implies \angle yOz = 120^\circ
\]

b. Gọi Om là tia phân giác của góc \(\angle yOz\). Chứng tỏ Oy là tia phân giác của góc \(\angle xOm\).

\[
\angle yOz = 120^\circ \implies \angle yOm = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ
\]

\[
\angle xOy = 60^\circ \implies \angle xOm = \angle xOy + \angle yOm = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ
\]

Vậy Oy là tia phân giác của góc \(\angle xOm\).

**Bài 5: (0,5 điểm) Tính:**

\[
\frac{4}{1 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \ldots + \frac{1}{2011 \cdot 2013}
\]

Đây là một chuỗi vi phân dạng:

\[
\sum_{n=1}^{1006} \frac{1}{(2n-1)(2n+1)}
\]

Sử dụng phân tích thành phần:

\[
\frac{1}{(2n-1)(2n+1)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2n-1} - \frac{1}{2n+1} \right)
\]

Khi cộng dồn, các số hạng trung gian sẽ triệt tiêu, chỉ còn lại:

\[
\frac{1}{2} \left( 1 - \frac{1}{2013} \right) = \frac{1}{2} \left( \frac{2013 - 1}{2013} \right) = \frac{1}{2} \times \frac{2012}{2013} = \frac{1006}{2013}
\]

Vậy kết quả là \(\frac{1006}{2013}\).

Hy vọng bạn hài lòng với lời giải này!