Đặt AB=c, BC=a,CA=b.

Theo tính chất đường phân giác ta có :

CD/AD=BC/BA

=>CD/AD+CD=CD/AC=BC/BA+BC

=>CD=AC.BC/AB+BC=abc+a

Tương tự

BE=ac/a+b

Theo tính chất dương phân giác có:

BI/ID=BC/DC

=>BI/BI+ID=BC/BC+CD

=>BI/BD=a/a+ab/a+c=a/a(a+b+c)/a+c=b+c/a+b+c  

Tương tự CI/ CE=a+c/a+b+c

Do BD.CE=2BI.IC

=>BI/BD.IC/CE=1/2

=>(a+c)(b+c) mũ 2/a+b+c=1/2

<=>a mũ 2+b mũ 2=c mũ 2

=>ΔABC vuông tại A(định lý Pitago đảo)
=> Ngược lại ΔABC vuông tại A(định lý Pitago đảo) => BD.CE=2BI.IC