Cho tam giác \( \Delta ABC \) có diện tích \( S = 20 \, \text{cm}^2 \). Gọi \( AM \) là đường trung tuyến của \( \Delta ABC \). Khi đó, diện tích của tam giác \( \Delta ABM \) bằng một nửa diện tích của tam giác \( \Delta ABC \).

Vì \( AM \) là đường trung tuyến nên nó chia tam giác \( \Delta ABC \) thành hai tam giác có diện tích bằng nhau.

Do đó, \( S_{\Delta ABM} = \frac{1}{2} S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \times 20 \, \text{cm}^2 = 10 \, \text{cm}^2 \).

Vậy, \( S_{\Delta ABM} = 10 \, \text{cm}^2 \).