Để chia đa thức \(x^3 - 2x + 4\) cho \(x + 2\), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp chia đa thức. Dưới đây là các bước chi tiết:

1. **Bước 1: Chia hệ số của số hạng đầu tiên của tử số cho hệ số của số hạng đầu tiên của mẫu số.**
- \( \frac{x^3}{x} = x^2 \)

2. **Bước 2: Nhân kết quả vừa tìm được với mẫu số và trừ đi khỏi tử số.**
- \( x^2 \cdot (x + 2) = x^3 + 2x^2 \)
- \( (x^3 - 2x + 4) - (x^3 + 2x^2) = -2x^2 - 2x + 4 \)

3. **Bước 3: Lặp lại quá trình với đa thức còn lại.**
- Chia hệ số của số hạng đầu tiên của đa thức còn lại cho hệ số của số hạng đầu tiên của mẫu số.
- \( \frac{-2x^2}{x} = -2x \)
- Nhân kết quả vừa tìm được với mẫu số và trừ đi khỏi đa thức còn lại.
- \( -2x \cdot (x + 2) = -2x^2 - 4x \)
- \( (-2x^2 - 2x + 4) - (-2x^2 - 4x) = 2x + 4 \)

4. **Bước 4: Lặp lại quá trình với đa thức còn lại.**
- Chia hệ số của số hạng đầu tiên của đa thức còn lại cho hệ số của số hạng đầu tiên của mẫu số.
- \( \frac{2x}{x} = 2 \)
- Nhân kết quả vừa tìm được với mẫu số và trừ đi khỏi đa thức còn lại.
- \( 2 \cdot (x + 2) = 2x + 4 \)
- \( (2x + 4) - (2x + 4) = 0 \)

5. **Kết quả:**
- Thương số là \( x^2 - 2x + 2 \)
- Dư là \( 0 \)

Vậy, \( \frac{x^3 - 2x + 4}{x + 2} = x^2 - 2x + 2 \).