Để xác định các hệ số \(a\) và \(b\) của hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm, ta cần giải hệ phương trình tuyến tính được tạo ra từ việc thay tọa độ của các điểm vào phương trình hàm số.

### Trường hợp a: Điểm \(P(-1; 2)\) và \(Q(3; -1)\)

1. Thay tọa độ điểm \(P(-1, 2)\) vào phương trình \(y = ax + b\):
\[
2 = a(-1) + b \implies -a + b = 2 \quad \text{(1)}
\]

2. Thay tọa độ điểm \(Q(3, -1)\) vào phương trình \(y = ax + b\):
\[
-1 = a(3) + b \implies 3a + b = -1 \quad \text{(2)}
\]

3. Giải hệ phương trình (1) và (2):
\[
\begin{cases}
-a + b = 2 \\
3a + b = -1
\end{cases}
\]

Trừ phương trình (1) từ phương trình (2):
\[
(3a + b) - (-a + b) = -1 - 2 \implies 4a = -3 \implies a = -\frac{3}{4}
\]

Thay \(a = -\frac{3}{4}\) vào phương trình (1):
\[
-\left(-\frac{3}{4}\right) + b = 2 \implies \frac{3}{4} + b = 2 \implies b = 2 - \frac{3}{4} = \frac{8}{4} - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}
\]

Vậy \(a = -\frac{3}{4}\) và \(b = \frac{5}{4}\).

### Trường hợp b: Điểm \(M(2; 1)\) và \(N(-3; 2)\)

1. Thay tọa độ điểm \(M(2, 1)\) vào phương trình \(y = ax + b\):
\[
1 = a(2) + b \implies 2a + b = 1 \quad \text{(3)}
\]

2. Thay tọa độ điểm \(N(-3, 2)\) vào phương trình \(y = ax + b\):
\[
2 = a(-3) + b \implies -3a + b = 2 \quad \text{(4)}
\]

3. Giải hệ phương trình (3) và (4):
\[
\begin{cases}
2a + b = 1 \\
-3a + b = 2
\end{cases}
\]

Trừ phương trình (3) từ phương trình (4):
\[
(-3a + b) - (2a + b) = 2 - 1 \implies -5a = 1 \implies a = -\frac{1}{5}
\]

Thay \(a = -\frac{1}{5}\) vào phương trình (3):
\[
2\left(-\frac{1}{5}\right) + b = 1 \implies -\frac{2}{5} + b = 1 \implies b = 1 + \frac{2}{5} = \frac{5}{5} + \frac{2}{5} = \frac{7}{5}
\]

Vậy \(a = -\frac{1}{5}\) và \(b = \frac{7}{5}\).

Kết luận:
- Trường hợp a: \(a = -\frac{3}{4}\) và \(b = \frac{5}{4}\).
- Trường hợp b: \(a = -\frac{1}{5}\) và \(b = \frac{7}{5}\).