Để tính biểu thức \( \frac{2}{9} \div \left( \frac{4}{9} \cdot \frac{7}{3} \right) \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính tích của \( \frac{4}{9} \) và \( \frac{7}{3} \):
\[ \frac{4}{9} \cdot \frac{7}{3} = \frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 3} = \frac{28}{27} \]

2. Chia \( \frac{2}{9} \) cho \( \frac{28}{27} \):
\[ \frac{2}{9} \div \frac{28}{27} = \frac{2}{9} \cdot \frac{27}{28} = \frac{2 \cdot 27}{9 \cdot 28} = \frac{54}{252} \]

3. Rút gọn phân số \( \frac{54}{252} \):
\[ \frac{54}{252} = \frac{54 \div 18}{252 \div 18} = \frac{3}{14} \]

Vậy kết quả của biểu thức là \( \frac{3}{14} \).