Cho M. Tìm x biết 3M ± 2 = 2^(x+1)

Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị của \( x \) thỏa mãn phương trình \( 3M \pm 2 = 2^{x+1} \).

Trước tiên, ta cần tính giá trị của \( M \):
\[ M = 2^1 + 2^3 + 2^5 + 2^7 + 2^9 + 2^{11} + 2^{13} + 2^{15} + 2^{17} + 2^{19} + 2^{21} + 2^{23} \]

Tính từng giá trị:
\[ 2^1 = 2 \]
\[ 2^3 = 8 \]
\[ 2^5 = 32 \]
\[ 2^7 = 128 \]
\[ 2^9 = 512 \]
\[ 2^{11} = 2048 \]
\[ 2^{13} = 8192 \]
\[ 2^{15} = 32768 \]
\[ 2^{17} = 131072 \]
\[ 2^{19} = 524288 \]
\[ 2^{21} = 2097152 \]
\[ 2^{23} = 8388608 \]

Tổng các giá trị trên:
\[ M = 2 + 8 + 32 + 128 + 512 + 2048 + 8192 + 32768 + 131072 + 524288 + 2097152 + 8388608 \]
\[ M = 11184842 \]

Bây giờ, ta thay \( M \) vào phương trình:
\[ 3M \pm 2 = 2^{x+1} \]
\[ 3 \times 11184842 \pm 2 = 2^{x+1} \]
\[ 33554526 \pm 2 = 2^{x+1} \]

Xét hai trường hợp:
1. \( 33554526 + 2 = 2^{x+1} \)
\[ 33554528 = 2^{x+1} \]
\[ x + 1 = \log_2{33554528} \]
\[ x + 1 = 25 \]
\[ x = 24 \]

2. \( 33554526 - 2 = 2^{x+1} \)
\[ 33554524 = 2^{x+1} \]
\[ x + 1 = \log_2{33554524} \]
Giá trị này không phải là số nguyên, nên không có nghiệm.

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[ x = 24 \]