### Bài 1:
#### a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến:

**P(x):**
\[ P(x) = -x - 3x + 6x + 9 - x \]
Gộp các hệ số của \( x \):
\[ P(x) = (-1 - 3 + 6 - 1)x + 9 \]
\[ P(x) = x + 9 \]

**Q(x):**
\[ Q(x) = -5x + 2x - 3 + 2x - x - 2 \]
Gộp các hệ số của \( x \):
\[ Q(x) = (-5 + 2 + 2 - 1)x + (-3 - 2) \]
\[ Q(x) = -2x - 5 \]

#### b. Tìm đa thức \( M(x) = P(x) + Q(x) \) và \( N(x) = P(x) - Q(x) \):

**M(x):**
\[ M(x) = P(x) + Q(x) \]
\[ M(x) = (x + 9) + (-2x - 5) \]
\[ M(x) = x - 2x + 9 - 5 \]
\[ M(x) = -x + 4 \]

**N(x):**
\[ N(x) = P(x) - Q(x) \]
\[ N(x) = (x + 9) - (-2x - 5) \]
\[ N(x) = x + 9 + 2x + 5 \]
\[ N(x) = 3x + 14 \]

#### c. Tìm nghiệm của đa thức \( M(x) \):

\[ M(x) = -x + 4 \]
Để tìm nghiệm, ta giải phương trình:
\[ -x + 4 = 0 \]
\[ x = 4 \]

### Bài 2:
#### a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến:

**f(x):**
\[ f(x) = 3x^2 - 2x - x^4 - 2x^2 - 4x^4 + 6 \]
Gộp các hệ số của \( x^4 \) và \( x^2 \):
\[ f(x) = (-x^4 - 4x^4) + (3x^2 - 2x^2) - 2x + 6 \]
\[ f(x) = -5x^4 + x^2 - 2x + 6 \]

**g(x):**
\[ g(x) = -x^3 - 5x^4 + 2x^2 + 2x^3 - 3 + x \]
Gộp các hệ số của \( x^3 \) và \( x^2 \):
\[ g(x) = (-5x^4) + (-x^3 + 2x^3) + 2x^2 + x - 3 \]
\[ g(x) = -5x^4 + x^3 + 2x^2 + x - 3 \]

#### b. Tính \( f(x) + g(x) \) và \( f(x) - g(x) \):

**f(x) + g(x):**
\[ f(x) + g(x) = (-5x^4 + x^2 - 2x + 6) + (-5x^4 + x^3 + 2x^2 + x - 3) \]
\[ f(x) + g(x) = -5x^4 - 5x^4 + x^3 + x^2 + 2x^2 - 2x + x + 6 - 3 \]
\[ f(x) + g(x) = -10x^4 + x^3 + 3x^2 - x + 3 \]

**f(x) - g(x):**
\[ f(x) - g(x) = (-5x^4 + x^2 - 2x + 6) - (-5x^4 + x^3 + 2x^2 + x - 3) \]
\[ f(x) - g(x) = -5x^4 + 5x^4 - x^3 + x^2 - 2x^2 - 2x - x + 6 + 3 \]
\[ f(x) - g(x) = -x^3 - x^2 - 3x + 9 \]

#### c. Chứng tỏ rằng \( x = 1 \) là nghiệm của đa thức \( f(x) \):

Thay \( x = 1 \) vào \( f(x) \):
\[ f(1) = -5(1)^4 + (1)^2 - 2(1) + 6 \]
\[ f(1) = -5 + 1 - 2 + 6 \]
\[ f(1) = 0 \]

Vậy \( x = 1 \) là nghiệm của đa thức \( f(x) \).