Để giải các phương trình sau, ta thực hiện các bước như sau:

a) \(|2x - 3| = 7\)

Phương trình này có hai trường hợp:
1. \(2x - 3 = 7\)
2. \(2x - 3 = -7\)

Giải từng trường hợp:
1. \(2x - 3 = 7\)
\[
2x = 10 \implies x = 5
\]

2. \(2x - 3 = -7\)
\[
2x = -4 \implies x = -2
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 5\) và \(x = -2\).

b) \(x^2 + |x - 1| = 1\)

Phương trình này cũng có hai trường hợp:
1. \(x - 1 \geq 0\) (tức là \(x \geq 1\))
\[
x^2 + (x - 1) = 1 \implies x^2 + x - 1 = 1 \implies x^2 + x - 2 = 0
\]
Giải phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2}
\]
\[
x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -2
\]
Nhưng \(x \geq 1\) nên chỉ có \(x = 1\).

2. \(x - 1 < 0\) (tức là \(x < 1\))
\[
x^2 + (1 - x) = 1 \implies x^2 - x + 1 = 1 \implies x^2 - x = 0 \implies x(x - 1) = 0
\]
\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 1
\]
Nhưng \(x < 1\) nên chỉ có \(x = 0\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\) và \(x = 0\).

c) \(\sqrt{25 - x^2} = x - 1\)

Bình phương hai vế:
\[
25 - x^2 = (x - 1)^2 \implies 25 - x^2 = x^2 - 2x + 1
\]
\[
25 = 2x^2 - 2x + 1 \implies 2x^2 - 2x - 24 = 0 \implies x^2 - x - 12 = 0
\]
Giải phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2} = \frac{1 \pm 7}{2}
\]
\[
x = 4 \quad \text{hoặc} \quad x = -3
\]

Kiểm tra lại nghiệm:
- Với \(x = 4\): \(\sqrt{25 - 16} = 4 - 1 \implies 3 = 3\) (đúng)
- Với \(x = -3\): \(\sqrt{25 - 9} = -3 - 1 \implies 4 \neq -4\) (sai)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 4\).

d) \(|x - 6| = |x^2 - 5x + 9|\)

Phương trình này có hai trường hợp:
1. \(x - 6 = x^2 - 5x + 9\)
2. \(x - 6 = -(x^2 - 5x + 9)\)

Giải từng trường hợp:
1. \(x - 6 = x^2 - 5x + 9\)
\[
x^2 - 6x + 15 = 0
\]
Phương trình vô nghiệm vì \(\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 36 - 60 < 0\).

2. \(x - 6 = -x^2 + 5x - 9\)
\[
x^2 - 4x - 3 = 0
\]
Giải phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{7}}{2} = 2 \pm \sqrt{7}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2 + \sqrt{7}\) và \(x = 2 - \sqrt{7}\).