Để tìm hình chữ nhật có diện tích bằng 100 m² và có chu vi nhỏ nhất, chúng ta cần xem xét mối quan hệ giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Giả sử chiều dài là \(a\) và chiều rộng là \(b\). Ta có:
\[ a \times b = 100 \]

Chu vi của hình chữ nhật là:
\[ P = 2(a + b) \]

Để tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi, ta cần tối ưu hóa biểu thức \(P\) dưới điều kiện \(a \times b = 100\).

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc bất đẳng thức AM-GM (trung bình cộng - trung bình nhân), ta có:
\[ \frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab} \]
\[ \frac{a + b}{2} \geq \sqrt{100} \]
\[ \frac{a + b}{2} \geq 10 \]
\[ a + b \geq 20 \]

Do đó, chu vi nhỏ nhất là:
\[ P = 2(a + b) \geq 2 \times 20 = 40 \]

Chu vi nhỏ nhất đạt được khi và chỉ khi \(a = b\). Khi đó, hình chữ nhật trở thành hình vuông.

Vậy, hình chữ nhật có diện tích 100 m² và có chu vi nhỏ nhất là hình vuông với cạnh bằng:
\[ a = b = \sqrt{100} = 10 \]

Chu vi của hình vuông này là:
\[ P = 4 \times 10 = 40 \]

Kết luận: Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 100 m², hình có chu vi nhỏ nhất là hình vuông với cạnh 10 m, và chu vi của nó là 40 m.