Để tìm diện tích hình vuông ABCD, ta cần biết độ dài cạnh của hình vuông.

Gọi cạnh của hình vuông ABCD là \(a\). Vì M là trung điểm của AD, nên AM = MD = \(\frac{a}{2}\).

Diện tích tam giác MDC được cho là 100 cm². Tam giác MDC có đáy là MD và chiều cao là DC (vì DC vuông góc với MD).

Diện tích tam giác MDC được tính bằng công thức:
\[ S_{MDC} = \frac{1}{2} \times MD \times DC \]

Thay số vào ta có:
\[ 100 = \frac{1}{2} \times \frac{a}{2} \times a \]

Giải phương trình trên:
\[ 100 = \frac{1}{2} \times \frac{a^2}{2} \]
\[ 100 = \frac{a^2}{4} \]
\[ a^2 = 400 \]

Vậy diện tích hình vuông ABCD là:
\[ S_{ABCD} = a^2 = 400 \, \text{cm}^2 \]