Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

a) Tìm \( x \) thuộc \( \mathbb{Z} \) biết:
\[ \frac{1}{5} - \left( \frac{1}{2} - \frac{9}{7} \right) \leq x \leq \frac{1}{10} - \left( \frac{1}{8} - \frac{1}{3} \right) \]

Trước tiên, chúng ta tính các giá trị trong bất đẳng thức:

\[ \frac{1}{5} - \left( \frac{1}{2} - \frac{9}{7} \right) = \frac{1}{5} - \left( \frac{7}{14} - \frac{18}{14} \right) = \frac{1}{5} - \left( -\frac{11}{14} \right) = \frac{1}{5} + \frac{11}{14} \]
\[ = \frac{14 + 55}{70} = \frac{69}{70} \]

\[ \frac{1}{10} - \left( \frac{1}{8} - \frac{1}{3} \right) = \frac{1}{10} - \left( \frac{3}{24} - \frac{8}{24} \right) = \frac{1}{10} - \left( -\frac{5}{24} \right) = \frac{1}{10} + \frac{5}{24} \]
\[ = \frac{12 + 5}{120} = \frac{17}{120} \]

Vậy bất đẳng thức trở thành:
\[ \frac{69}{70} \leq x \leq \frac{17}{120} \]

Tuy nhiên, vì \( \frac{69}{70} > 1 \) và \( \frac{17}{120} < 1 \), không có giá trị nguyên nào thỏa mãn bất đẳng thức này. Do đó, không có giá trị \( x \) nào thuộc \( \mathbb{Z} \) thỏa mãn điều kiện trên.

b) Tìm nghiệm của phương trình:
\[ f(x) = x^2 - 9 \]

Để tìm nghiệm của phương trình này, ta giải:
\[ x^2 - 9 = 0 \]
\[ x^2 = 9 \]
\[ x = \pm 3 \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 3 \) và \( x = -3 \).