Cho tứ giác ABCD, AB = BC, CD = DA.

a) Chứng minh rằng BD là trung trực của AC:

Để chứng minh BD là trung trực của AC, ta cần chứng minh rằng BD vuông góc với AC tại trung điểm của AC.

- Gọi O là giao điểm của AC và BD.
- Vì AB = BC và CD = DA, nên tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối bằng nhau.
- Xét hai tam giác ABD và CBD:
- AB = BC (giả thiết)
- BD là cạnh chung
- AD = DC (giả thiết)

Do đó, tam giác ABD và tam giác CBD là hai tam giác cân có cạnh bên bằng nhau.

- Xét hai tam giác AOD và COD:
- AD = DC (giả thiết)
- AO = CO (vì O là trung điểm của AC)
- OD là cạnh chung

Do đó, tam giác AOD và tam giác COD là hai tam giác cân có cạnh bên bằng nhau.

Vì tam giác ABD và tam giác CBD cân tại B, và tam giác AOD và tam giác COD cân tại D, nên góc AOB và góc COB bằng nhau, và góc AOD và góc COD bằng nhau.

Vì vậy, BD vuông góc với AC tại O và O là trung điểm của AC. Do đó, BD là trung trực của AC.

b) \( \angle B = 100^\circ \), \( \angle D = 70^\circ \). Tính \( \angle A \) và \( \angle C \):

- Tổng các góc trong tứ giác ABCD là \( 360^\circ \).

Ta có:
\[ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ \]

Thay giá trị của \( \angle B \) và \( \angle D \) vào:
\[ \angle A + 100^\circ + \angle C + 70^\circ = 360^\circ \]
\[ \angle A + \angle C + 170^\circ = 360^\circ \]
\[ \angle A + \angle C = 190^\circ \]

Vì tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối bằng nhau (AB = BC và CD = DA), nên tứ giác này là tứ giác cân. Do đó, các góc đối diện của tứ giác cân bằng nhau.

Vì vậy:
\[ \angle A = \angle C \]

Thay vào phương trình trên:
\[ 2\angle A = 190^\circ \]
\[ \angle A = 95^\circ \]
\[ \angle C = 95^\circ \]

Vậy:
\[ \angle A = 95^\circ \]
\[ \angle C = 95^\circ \]