Để tìm giá trị của \( x \) trong các phương trình đã cho, chúng ta cần giải từng phương trình một cách riêng biệt.

### Phương trình a:
\[ \left(\frac{5}{6}\right)^{2x} = \frac{5}{6} \]

Để giải phương trình này, chúng ta có thể viết lại vế phải dưới dạng lũy thừa của \( \frac{5}{6} \):
\[ \left(\frac{5}{6}\right)^{2x} = \left(\frac{5}{6}\right)^1 \]

Vì cơ số của hai vế là giống nhau, ta có thể so sánh các số mũ:
\[ 2x = 1 \]

Giải phương trình này để tìm \( x \):
\[ x = \frac{1}{2} \]

### Phương trình b:
\[ 2^{2x-3} = 2^9 \]

Tương tự như trên, vì cơ số của hai vế là giống nhau, ta có thể so sánh các số mũ:
\[ 2x - 3 = 9 \]

Giải phương trình này để tìm \( x \):
\[ 2x = 9 + 3 \]
\[ 2x = 12 \]
\[ x = 6 \]

### Kết luận:
- Đối với phương trình a, \( x = \frac{1}{2} \).
- Đối với phương trình b, \( x = 6 \).