Để tìm tích vô hướng giữa hai vectơ \(\vec{SC}\) và \(\vec{AB}\) trong tứ diện \(S.ABCD\) với các điều kiện đã cho, ta cần sử dụng các tính chất hình học và công thức tích vô hướng của vectơ.

Trước tiên, ta cần xác định các tọa độ của các điểm trong không gian sao cho các điều kiện đã cho được thỏa mãn.

Giả sử \(S\) là gốc tọa độ \(O(0, 0, 0)\), ta có:
- \(SA = SB = SC = a\)
- \(AB = AC = a\)
- \(BC = a\sqrt{2}\)

Đặt tọa độ các điểm như sau:
- \(S(0, 0, 0)\)
- \(A(a, 0, 0)\)
- \(B(0, a, 0)\)
- \(C(0, 0, a)\)

Với các tọa độ này, ta có thể tính các vectơ:
- \(\vec{SC} = \vec{C} - \vec{S} = (0, 0, a)\)
- \(\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (0, a, 0) - (a, 0, 0) = (-a, a, 0)\)

Tích vô hướng giữa hai vectơ \(\vec{SC}\) và \(\vec{AB}\) được tính theo công thức:
\[
\vec{SC} \cdot \vec{AB} = (0, 0, a) \cdot (-a, a, 0) = 0 \cdot (-a) + 0 \cdot a + a \cdot 0 = 0
\]

Vậy, tích vô hướng giữa vectơ \(\vec{SC}\) và \(\vec{AB}\) là \(0\).