Để tìm giá trị của \( x \) trong các phương trình sau, ta sẽ giải từng phương trình một.

a) \(\frac{4}{7}x + \frac{2}{3} = -\frac{1}{5}\)

Đầu tiên, ta trừ \(\frac{2}{3}\) từ cả hai vế:
\[ \frac{4}{7}x = -\frac{1}{5} - \frac{2}{3} \]

Quy đồng mẫu số:
\[ -\frac{1}{5} = -\frac{3}{15} \]
\[ -\frac{2}{3} = -\frac{10}{15} \]

Cộng hai phân số:
\[ -\frac{3}{15} - \frac{10}{15} = -\frac{13}{15} \]

Vậy:
\[ \frac{4}{7}x = -\frac{13}{15} \]

Nhân cả hai vế với \(\frac{7}{4}\):
\[ x = -\frac{13}{15} \cdot \frac{7}{4} = -\frac{91}{60} \]

b) \(\frac{2}{9} - \frac{7}{5}x = 1\)

Trừ \(\frac{2}{9}\) từ cả hai vế:
\[ -\frac{7}{5}x = 1 - \frac{2}{9} \]

Quy đồng mẫu số:
\[ 1 = \frac{9}{9} \]
\[ \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7}{9} \]

Vậy:
\[ -\frac{7}{5}x = \frac{7}{9} \]

Nhân cả hai vế với \(-\frac{5}{7}\):
\[ x = \frac{7}{9} \cdot -\frac{5}{7} = -\frac{5}{9} \]

c) \(\frac{4}{5} + \frac{7}{6}x = \frac{1}{6}\)

Trừ \(\frac{4}{5}\) từ cả hai vế:
\[ \frac{7}{6}x = \frac{1}{6} - \frac{4}{5} \]

Quy đồng mẫu số:
\[ \frac{1}{6} = \frac{5}{30} \]
\[ \frac{4}{5} = \frac{24}{30} \]

Cộng hai phân số:
\[ \frac{5}{30} - \frac{24}{30} = -\frac{19}{30} \]

Vậy:
\[ \frac{7}{6}x = -\frac{19}{30} \]

Nhân cả hai vế với \(\frac{6}{7}\):
\[ x = -\frac{19}{30} \cdot \frac{6}{7} = -\frac{114}{210} = -\frac{19}{35} \]

d) \(\frac{5}{7}x - 1 = \frac{2}{3}\)

Cộng 1 vào cả hai vế:
\[ \frac{5}{7}x = \frac{2}{3} + 1 \]

Quy đồng mẫu số:
\[ 1 = \frac{3}{3} \]
\[ \frac{2}{3} + \frac{3}{3} = \frac{5}{3} \]

Vậy:
\[ \frac{5}{7}x = \frac{5}{3} \]

Nhân cả hai vế với \(\frac{7}{5}\):
\[ x = \frac{5}{3} \cdot \frac{7}{5} = \frac{7}{3} \]

Vậy các giá trị của \( x \) là:
a) \( x = -\frac{91}{60} \)
b) \( x = -\frac{5}{9} \)
c) \( x = -\frac{19}{35} \)
d) \( x = \frac{7}{3} \)