Để giải phương trình này, chúng ta cần quy đồng mẫu số và khử mẫu. Phương trình ban đầu là:

\[ \frac{100}{x} - \frac{100}{x+10} = \frac{1}{2} \]

Bước 1: Quy đồng mẫu số.
Mẫu số chung của các phân số là \(x(x+10)\).

\[ \frac{100(x+10)}{x(x+10)} - \frac{100x}{x(x+10)} = \frac{1}{2} \]

Bước 2: Khử mẫu số.
Nhân cả hai vế của phương trình với mẫu số chung \(x(x+10)\):

\[ 100(x+10) - 100x = \frac{1}{2} x(x+10) \]

Bước 3: Giải phương trình.
Rút gọn phương trình:

\[ 100x + 1000 - 100x = \frac{1}{2} x^2 + 5x \]

\[ 1000 = \frac{1}{2} x^2 + 5x \]

Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số:

\[ 2000 = x^2 + 10x \]

Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để có phương trình bậc hai:

\[ x^2 + 10x - 2000 = 0 \]

Bước 4: Giải phương trình bậc hai.
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Ở đây, \(a = 1\), \(b = 10\), và \(c = -2000\):

\[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2000)}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 8000}}{2} \]

\[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{8100}}{2} \]

\[ x = \frac{-10 \pm 90}{2} \]

Có hai nghiệm:

\[ x = \frac{80}{2} = 40 \]

\[ x = \frac{-100}{2} = -50 \]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 40\) và \(x = -50\).