Để giải bài toán này, ta cần thiết lập phương trình dựa trên các thông tin đã cho.

Gọi số người ban đầu là \( x \).

Số tiền mỗi người góp ban đầu là:
\[ \frac{180}{x} \] (triệu đồng)

Khi có thêm 3 người tham gia, số người là \( x + 3 \).

Số tiền mỗi người góp khi có thêm 3 người là:
\[ \frac{180}{x + 3} \] (triệu đồng)

Theo đề bài, số tiền mỗi người góp giảm 3 triệu đồng, do đó ta có phương trình:
\[ \frac{180}{x} - \frac{180}{x + 3} = 3 \]

Giải phương trình này:

Bước 1: Quy đồng mẫu số:
\[ \frac{180(x + 3) - 180x}{x(x + 3)} = 3 \]

Bước 2: Rút gọn tử số:
\[ \frac{180x + 540 - 180x}{x(x + 3)} = 3 \]
\[ \frac{540}{x(x + 3)} = 3 \]

Bước 3: Nhân cả hai vế với \( x(x + 3) \):
\[ 540 = 3x(x + 3) \]
\[ 540 = 3x^2 + 9x \]

Bước 4: Chia cả hai vế cho 3:
\[ 180 = x^2 + 3x \]

Bước 5: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
\[ x^2 + 3x - 180 = 0 \]

Bước 6: Giải phương trình bậc hai:
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Ở đây, \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = -180 \):
\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180)}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2} \]
\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2} \]
\[ x = \frac{-3 \pm 27}{2} \]

Ta có hai nghiệm:
\[ x = \frac{24}{2} = 12 \]
\[ x = \frac{-30}{2} = -15 \] (loại vì số người không thể âm)

Vậy số người ban đầu là \( 12 \).