Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo và M là trung điểm của OC. Gọi P là điểm đối xứng với B qua M

Để giải quyết câu 4 và 5, ta sẽ lần lượt thực hiện các bước như sau:

**Câu 4: Gọi I là giao điểm của OP và DC. Chứng minh OP vuông góc với DC tại I.**

1. Ta có hình chữ nhật ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
2. M là trung điểm của OC, và P là điểm đối xứng với B qua M.
3. Do M là trung điểm của OC, nên OM = MC.
4. Vì P đối xứng với B qua M, nên M là trung điểm của BP.
5. Ta có OP là đường trung bình của tam giác BOC, nên OP song song với BC và OP = 1/2 BC.
6. Trong hình chữ nhật ABCD, BC vuông góc với DC, nên OP cũng vuông góc với DC.
7. Do đó, OP vuông góc với DC tại I.

**Câu 5: Gọi K là hình chiếu của P trên đường thẳng AD. Chứng minh ba điểm K, I, M thẳng hàng.**

1. Ta đã có I là giao điểm của OP và DC, và OP vuông góc với DC tại I.
2. Gọi K là hình chiếu của P trên đường thẳng AD, nên PK vuông góc với AD tại K.
3. Ta cần chứng minh ba điểm K, I, M thẳng hàng.
4. Vì OP vuông góc với DC tại I, nên I là điểm chân đường vuông góc từ P xuống DC.
5. Do đó, đường thẳng PI là đường cao của tam giác PDC.
6. Tương tự, PK là đường cao của tam giác PAD.
7. Vì M là trung điểm của OC và P đối xứng với B qua M, nên M là trung điểm của BP.
8. Do đó, M nằm trên đường trung bình của tam giác BOC và tam giác PDC.
9. Vì PI và PK đều là các đường cao từ P xuống các cạnh của hình chữ nhật, nên chúng cắt nhau tại M.
10. Do đó, ba điểm K, I, M thẳng hàng.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng OP vuông góc với DC tại I và ba điểm K, I, M thẳng hàng.