Để tìm góc nhọn \( a \) khi \( \tan(a) = \cot(a) \), ta cần sử dụng định nghĩa của các hàm số lượng giác.

Ta có:
\[ \tan(a) = \cot(a) \]

Biết rằng:
\[ \cot(a) = \frac{1}{\tan(a)} \]

Do đó, phương trình trở thành:
\[ \tan(a) = \frac{1}{\tan(a)} \]

Đặt \( \tan(a) = x \), ta có:
\[ x = \frac{1}{x} \]

Nhân cả hai vế với \( x \):
\[ x^2 = 1 \]

Giải phương trình này, ta được:
\[ x = \pm 1 \]

Vì \( x = \tan(a) \), nên:
\[ \tan(a) = 1 \text{ hoặc } \tan(a) = -1 \]

Tuy nhiên, vì \( a \) là góc nhọn, nên \( \tan(a) \) phải dương. Do đó:
\[ \tan(a) = 1 \]

Góc \( a \) có \( \tan(a) = 1 \) là:
\[ a = 45^\circ \]

Vậy góc nhọn \( a \) là \( 45^\circ \).