Giải phương trình

Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

a) \(\frac{3x - 7}{-8} \cdot x = \frac{4x + 2}{6}\)

Đầu tiên, nhân cả hai vế với -8 và 6 để loại bỏ mẫu số:
\[ (3x - 7) \cdot 6 = (4x + 2) \cdot (-8) \]

\[ 18x - 42 = -32x - 16 \]

Chuyển tất cả các hạng tử chứa \(x\) sang một vế và các hạng tử không chứa \(x\) sang vế còn lại:
\[ 18x + 32x = -16 + 42 \]

\[ 50x = 26 \]

Chia cả hai vế cho 50:
\[ x = \frac{26}{50} \]

\[ x = \frac{13}{25} \]

b) \((3x - 1)^2 - 4(2x - 5)(2x + 5) = 8 - 7(x - 2)\)

Đầu tiên, khai triển các biểu thức:
\[ (3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1 \]

\[ 4(2x - 5)(2x + 5) = 4(4x^2 - 25) = 16x^2 - 100 \]

\[ 8 - 7(x - 2) = 8 - 7x + 14 = 22 - 7x \]

Thay các biểu thức đã khai triển vào phương trình ban đầu:
\[ 9x^2 - 6x + 1 - 16x^2 + 100 = 22 - 7x \]

\[ -7x^2 - 6x + 101 = 22 - 7x \]

Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:
\[ -7x^2 - 6x + 101 - 22 + 7x = 0 \]

\[ -7x^2 + x + 79 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Với \(a = -7\), \(b = 1\), và \(c = 79\):
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(-7)(79)}}{2(-7)} \]

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 2212}}{-14} \]

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{2213}}{-14} \]

\[ x = \frac{-1 \pm 47.04}{-14} \]

\[ x_1 = \frac{-1 + 47.04}{-14} \approx -3.29 \]

\[ x_2 = \frac{-1 - 47.04}{-14} \approx 3.43 \]

c) \((x - 2)^3 - (2x + 1)^3 = (-7x)^3 - (18x)^2 + 1\)

Khai triển các biểu thức:
\[ (x - 2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8 \]

\[ (2x + 1)^3 = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1 \]

\[ (-7x)^3 = -343x^3 \]

\[ (18x)^2 = 324x^2 \]

Thay các biểu thức đã khai triển vào phương trình ban đầu:
\[ x^3 - 6x^2 + 12x - 8 - (8x^3 + 12x^2 + 6x + 1) = -343x^3 - 324x^2 + 1 \]

\[ x^3 - 6x^2 + 12x - 8 - 8x^3 - 12x^2 - 6x - 1 = -343x^3 - 324x^2 + 1 \]

\[ -7x^3 - 18x^2 + 6x - 9 = -343x^3 - 324x^2 + 1 \]

Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:
\[ -7x^3 - 18x^2 + 6x - 9 + 343x^3 + 324x^2 - 1 = 0 \]

\[ 336x^3 + 306x^2 + 6x - 10 = 0 \]

Phương trình này là một phương trình bậc ba và có thể cần sử dụng phương pháp số học hoặc phần mềm để tìm nghiệm chính xác.