Để giải các hệ phương trình sau, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Dưới đây là lời giải cho từng hệ phương trình:

a)
\[
\begin{cases}
3x + y = 5 \\
x - 2y = -3
\end{cases}
\]

Giải:
- Từ phương trình thứ nhất: \( y = 5 - 3x \)
- Thế vào phương trình thứ hai: \( x - 2(5 - 3x) = -3 \)
- Giải phương trình: \( x - 10 + 6x = -3 \Rightarrow 7x = 7 \Rightarrow x = 1 \)
- Thế \( x = 1 \) vào \( y = 5 - 3x \): \( y = 5 - 3 \times 1 = 2 \)

Vậy nghiệm của hệ là \( (x, y) = (1, 2) \).

b)
\[
\begin{cases}
2x + y = 1 \\
3x + 4y = -1
\end{cases}
\]

Giải:
- Từ phương trình thứ nhất: \( y = 1 - 2x \)
- Thế vào phương trình thứ hai: \( 3x + 4(1 - 2x) = -1 \)
- Giải phương trình: \( 3x + 4 - 8x = -1 \Rightarrow -5x = -5 \Rightarrow x = 1 \)
- Thế \( x = 1 \) vào \( y = 1 - 2x \): \( y = 1 - 2 \times 1 = -1 \)

Vậy nghiệm của hệ là \( (x, y) = (1, -1) \).

c)
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 2 \\
x - y = \frac{1}{6}
\end{cases}
\]

Giải:
- Từ phương trình thứ hai: \( x = y + \frac{1}{6} \)
- Thế vào phương trình thứ nhất: \( 2(y + \frac{1}{6}) + 3y = 2 \)
- Giải phương trình: \( 2y + \frac{1}{3} + 3y = 2 \Rightarrow 5y + \frac{1}{3} = 2 \Rightarrow 5y = \frac{5}{3} \Rightarrow y = \frac{1}{3} \)
- Thế \( y = \frac{1}{3} \) vào \( x = y + \frac{1}{6} \): \( x = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2} \)

Vậy nghiệm của hệ là \( (x, y) = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{3}\right) \).

d)
\[
\begin{cases}
x - y = -1 \\
\frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 2
\end{cases}
\]

Giải:
- Từ phương trình thứ nhất: \( x = y - 1 \)
- Thế vào phương trình thứ hai: \( \frac{2}{y - 1} + \frac{3}{y} = 2 \)
- Giải phương trình: \( \frac{2y + 3(y - 1)}{y(y - 1)} = 2 \Rightarrow \frac{2y + 3y - 3}{y(y - 1)} = 2 \Rightarrow \frac{5y - 3}{y(y - 1)} = 2 \)
- Giải tiếp: \( 5y - 3 = 2y^2 - 2y \Rightarrow 2y^2 - 7y + 3 = 0 \)
- Giải phương trình bậc hai: \( y = 1 \) hoặc \( y = \frac{3}{2} \)
- Với \( y = 1 \): \( x = y - 1 = 0 \)
- Với \( y = \frac{3}{2} \): \( x = y - 1 = \frac{1}{2} \)

Vậy nghiệm của hệ là \( (x, y) = (0, 1) \) hoặc \( (x, y) = \left(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right) \).

e)
\[
\begin{cases}
3x + 2y = 6 \\
x - 3y = 2
\end{cases}
\]

Giải:
- Từ phương trình thứ hai: \( x = 3y + 2 \)
- Thế vào phương trình thứ nhất: \( 3(3y + 2) + 2y = 6 \)
- Giải phương trình: \( 9y + 6 + 2y = 6 \Rightarrow 11y = 0 \Rightarrow y = 0 \)
- Thế \( y = 0 \) vào \( x = 3y + 2 \): \( x = 2 \)

Vậy nghiệm của hệ là \( (x, y) = (2, 0) \).

f)
\[
\begin{cases}
2x + y = 5 \\
x - 3y = -1
\end{cases}
\]

Giải:
- Từ phương trình thứ nhất: \( y = 5 - 2x \)
- Thế vào phương trình thứ hai: \( x - 3(5 - 2x) = -1 \)
- Giải phương trình: \( x - 15 + 6x = -1 \Rightarrow 7x = 14 \Rightarrow x = 2 \)
- Thế \( x = 2 \) vào \( y = 5 - 2x \): \( y = 5 - 4 = 1 \)

Vậy nghiệm của hệ là \( (x, y) = (2, 1) \).

g)
\[
\begin{cases}
2(x - 1) + y = 3 \\
x - 3y = -8
\end{cases}
\]

Giải:
- Từ phương trình thứ nhất: \( 2x - 2 + y = 3 \Rightarrow 2x + y = 5 \)
- Thế vào phương trình thứ hai: \( x - 3y = -8 \)
- Ta có hệ phương trình mới:
\[
\begin{cases}
2x + y = 5 \\
x - 3y = -8
\end{cases}
\]
- Từ phương trình thứ nhất: \( y = 5 - 2x \)
- Thế vào phương trình thứ hai: \( x - 3(5 - 2x) = -8 \)
- Giải phương trình: \( x - 15 + 6x = -8 \Rightarrow 7x = 7 \Rightarrow x = 1 \)
- Thế \( x = 1 \) vào \( y = 5 - 2x \): \( y = 5 - 2 = 3 \)

Vậy nghiệm của hệ là \( (x, y) = (1, 3) \).

h)
\[
\begin{cases}
4x + y = 5 \\
3x - 2y = -12
\end{cases}
\]

Giải:
- Từ phương trình thứ nhất: \( y = 5 - 4x \)
- Thế vào phương trình thứ hai: \( 3x - 2(5 - 4x) = -12 \)
- Giải phương trình: \( 3x - 10 + 8x = -12 \Rightarrow 11x = -2 \Rightarrow x = -\frac{2}{11} \)
- Thế \( x = -\frac{2}{11} \) vào \( y = 5 - 4x \): \( y = 5 - 4 \times -\frac{2}{11} = 5 + \frac{8}{11} = \frac{63}{11} \)

Vậy nghiệm của hệ là \( (x, y) = \left(-\frac{2}{11}, \frac{63}{11}\right) \).

i)
\[
\begin{cases}
4x + 7y = 18 \\
3x - y = 1
\end{cases}
\]

Giải:
- Từ phương trình thứ hai: \( y = 3x - 1 \)
- Thế vào phương trình thứ nhất: \( 4x + 7(3x - 1) = 18 \)
- Giải phương trình: \( 4x + 21x - 7 = 18 \Rightarrow 25x = 25 \Rightarrow x = 1 \)
- Thế \( x = 1 \) vào \( y = 3x - 1 \): \( y = 3 \times 1 - 1 = 2 \)

Vậy nghiệm của hệ là \( (x, y) = (1, 2) \).

j)
\[
\begin{cases}
3x + 2y = 6 \\
x - 3y = 2
\end{cases}
\]

Giải:
- Từ phương trình thứ hai: \( x = 3y + 2 \)
- Thế vào phương trình thứ nhất: \( 3(3y + 2) + 2y = 6 \)
- Giải phương trình: \( 9y + 6 + 2y = 6 \Rightarrow 11y = 0 \Rightarrow y = 0 \)
- Thế \( y = 0 \) vào \( x = 3y + 2 \): \( x = 2 \)

Vậy nghiệm của hệ là \( (x, y) = (2, 0) \).

k)
\[
\begin{cases}
x + y = 5 \\
x - y = 3
\end{cases}
\]

Giải:
- Cộng hai phương trình: \( (x + y) + (x - y) = 5 + 3 \Rightarrow 2x = 8 \Rightarrow x = 4 \)
- Thế \( x = 4 \) vào \( x + y = 5 \): \( 4 + y = 5 \Rightarrow y = 1 \)

Vậy nghiệm của hệ là \( (x, y) = (4, 1) \).