Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các tính chất của tam giác cân và các góc trong tam giác.

1. Tam giác ABC cân tại A, do đó AB = AC.
2. Trên cạnh AC lấy điểm M.
3. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm K sao cho góc BCK = góc ABM.

Ta có:
- Tam giác ABC cân tại A nên góc BAC = góc BCA.
- Góc BCK = góc ABM (theo đề bài).

Xét tam giác ABM và tam giác BCK:
- Góc ABM = góc BCK (theo đề bài).
- Góc BAM = góc BKC (do tam giác ABC cân tại A).

Do đó, tam giác ABM và tam giác BCK đồng dạng với nhau theo trường hợp góc-góc (AA).

Từ tính chất đồng dạng của hai tam giác, ta có:
\[ \frac{AB}{BC} = \frac{BM}{BK} \]

Vì AB = AC (tam giác ABC cân tại A) nên:
\[ \frac{AC}{BC} = \frac{BM}{BK} \]

Do đó:
\[ BM \cdot BK = AC \cdot BC \]

Tuy nhiên, vì tam giác ABC cân tại A nên AC = AB = BC, do đó:
\[ BM \cdot BK = AC^2 \]

Vậy đáp án đúng là:
\[ \boxed{AC^2} \]