Để xét tính đúng, sai của các mệnh đề và xác định mệnh đề phủ định của chúng, ta sẽ đi qua từng mệnh đề một.

a) \(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 0\)

- **Đúng/Sai**: Sai. Vì \(x = 0\) thì \(x^2 = 0\), không lớn hơn 0.
- **Phủ định**: \(\exists x \in \mathbb{R}, x^2 \leq 0\)

b) \(\forall x \in \mathbb{Z}, x + 3 \neq (x + 3)^2\)

- **Đúng/Sai**: Đúng. Vì \(x + 3\) và \((x + 3)^2\) chỉ bằng nhau khi \(x + 3 = 0\) hoặc \(x + 3 = 1\), nhưng \(x + 3\) không thể bằng \((x + 3)^2\) với mọi \(x \in \mathbb{Z}\).
- **Phủ định**: \(\exists x \in \mathbb{Z}, x + 3 = (x + 3)^2\)

c) \(\exists x \in \mathbb{Q}, 81x^2 - 16 = 0\)

- **Đúng/Sai**: Đúng. Vì \(x = \pm \frac{4}{9} \in \mathbb{Q}\) thỏa mãn \(81x^2 - 16 = 0\).
- **Phủ định**: \(\forall x \in \mathbb{Q}, 81x^2 - 16 \neq 0\)

d) \(\exists x \in \mathbb{R}, x > x^2\)

- **Đúng/Sai**: Đúng. Ví dụ \(x = 0.5\) thì \(0.5 > 0.25\).
- **Phủ định**: \(\forall x \in \mathbb{R}, x \leq x^2\)

e) \(\exists x \in \mathbb{R}, \exists y \in \mathbb{R}: x > y \Rightarrow \frac{1}{x} < \frac{1}{y}\)

- **Đúng/Sai**: Đúng. Ví dụ \(x = 2\) và \(y = 1\) thì \(2 > 1\) và \(\frac{1}{2} < \frac{1}{1}\).
- **Phủ định**: \(\forall x \in \mathbb{R}, \forall y \in \mathbb{R}: x > y \Rightarrow \frac{1}{x} \geq \frac{1}{y}\)

f) \(\exists x \in \mathbb{R}, \forall y \in \mathbb{R}: x + y = 5\)

- **Đúng/Sai**: Sai. Vì không tồn tại \(x\) nào mà với mọi \(y\) đều thỏa mãn \(x + y = 5\).
- **Phủ định**: \(\forall x \in \mathbb{R}, \exists y \in \mathbb{R}: x + y \neq 5\)

Hy vọng những giải thích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về tính đúng, sai và mệnh đề phủ định của các mệnh đề đã cho.