Gọi số có hai chữ số cần tìm là \( x \).

Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số \( x \), ta được số mới là \( 10x + 5 \).

Theo đề bài, số mới lớn hơn số ban đầu là 653 đơn vị, tức là:
\[ 10x + 5 = x + 653 \]

Giải phương trình này:
\[ 10x + 5 = x + 653 \]
\[ 10x - x = 653 - 5 \]
\[ 9x = 648 \]
\[ x = \frac{648}{9} \]
\[ x = 72 \]

Vậy số có hai chữ số cần tìm là 72.